代数示例

$\frac{6 x}{x^{2} - 9} - \frac{x}{x - 3}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{6 x}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{x}{x - 3}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x}{x - 3}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{x}{x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 3) (x - 3)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x}{x - 3}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(x - 3) (x + 3)$ 的因式。

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{6 x - x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $6 x - x (x + 3)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 6 - x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.1.2

从 $- x (x + 3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 6 + x (- (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.1.3

从 $x \cdot 6 + x (- (x + 3))$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (6 - (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{x (6 - x - 1 \cdot 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x (6 - x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.4

从 $6$ 中减去 $3$ 。

$\frac{x (- x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 6.1

约去 $- x + 3$ 和 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x (- (x) + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 6.1.2

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$\frac{x (- (x) - 1 (- 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 6.1.3

从 $- (x) - 1 (- 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x (- (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 6.1.4

将 $- (x - 3)$ 重写为 $- 1 (x - 3)$ 。

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 6.1.5

约去公因数。

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 6.1.6

重写表达式。

$\frac{x \cdot (- 1)}{x + 3}$

解题步骤 6.2

化简表达式。

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解题步骤 6.2.1

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot x}{x + 3}$

解题步骤 6.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x}{x + 3}$

代数 示例

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