代数示例

$y = x^{2} + | x |$

解题步骤 1

求绝对值的顶点。在本例中， $y = x^{2} + | x |$ 的顶点是 $(0, 0)$ 。

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解题步骤 1.1

要求顶点的 $x$ 坐标，请将绝对值 $x$ 的内部设为等于 $0$ 。在本例中，即 $x = 0$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.2

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$y = {(0)}^{2} + | 0 |$

解题步骤 1.3

化简 ${(0)}^{2} + | 0 |$ 。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 + | 0 |$

解题步骤 1.3.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$y = 0 + 0$

解题步骤 1.3.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0$

解题步骤 1.4

绝对值顶点为 $(0, 0)$ 。

$(0, 0)$

解题步骤 2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 3

对于每一个 $x$ 值，都有一个 $y$ 值。从定义域中选择几个 $x$ 值。选择绝对值顶点附近的 $x$ 值将更加有用。

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解题步骤 3.1

将 $x$ 的值 $- 2$ 代入 $f (x) = x^{2} + | x |$ 。在本例中，该点为 $(- 2, 6)$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} + | - 2 |$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 2) = 4 + | - 2 |$

解题步骤 3.1.2.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 2$ 和 $0$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (- 2) = 4 + 2$

解题步骤 3.1.2.2

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$f (- 2) = 6$

解题步骤 3.1.2.3

最终答案为 $6$ 。

$y = 6$

解题步骤 3.2

将 $x$ 的值 $- 1$ 代入 $f (x) = x^{2} + | x |$ 。在本例中，该点为 $(- 1, 2)$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + | - 1 |$

解题步骤 3.2.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 1) = 1 + | - 1 |$

解题步骤 3.2.2.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 1$ 和 $0$ 之间的距离为 $1$ 。

$f (- 1) = 1 + 1$

解题步骤 3.2.2.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (- 1) = 2$

解题步骤 3.2.2.3

最终答案为 $2$ 。

$y = 2$

解题步骤 3.3

将 $x$ 的值 $2$ 代入 $f (x) = x^{2} + | x |$ 。在本例中，该点为 $(2, 6)$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = {(2)}^{2} + | 2 |$

解题步骤 3.3.2

化简结果。

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解题步骤 3.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.2.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (2) = 4 + | 2 |$

解题步骤 3.3.2.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (2) = 4 + 2$

解题步骤 3.3.2.2

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$f (2) = 6$

解题步骤 3.3.2.3

最终答案为 $6$ 。

$y = 6$

解题步骤 3.4

可以利用顶点附近的点 $(0, 0), (- 2, 6), (- 1, 2), (1, 2), (2, 6)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 6 \\ - 1 & 2 \\ 0 & 0 \\ 1 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}$

解题步骤 4

代数 示例

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