代数示例

$\frac{3 x^{5} + x^{4} - 4 x^{2}}{x}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

+

$0$

$3 x^{5}$

+

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$4 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $3 x^{5}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$3 x^{4}$

$x$

+

$0$

$3 x^{5}$

+

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$4 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$3 x^{4}$

$x$

+

$0$

$3 x^{5}$

+

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$4 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

+

$3 x^{5}$

+

$0$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $3 x^{5} + 0$ 中的所有符号

$3 x^{4}$

$x$

+

$0$

$3 x^{5}$

+

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$4 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$3 x^{5}$

-

$0$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$3 x^{4}$

$x$

+

$0$

$3 x^{5}$

+

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$4 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$3 x^{5}$

-

$0$

+

$x^{4}$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$3 x^{4}$

$x$

+

$0$

$3 x^{5}$

+

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$4 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$3 x^{5}$

-

$0$

+

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$3 x^{4}$

+

$x^{3}$

$x$

+

$0$

$3 x^{5}$

+

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$4 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$3 x^{5}$

-

$0$

+

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

$3 x^{4}$

+

$x^{3}$

$x$

+

$0$

$3 x^{5}$

+

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$4 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$3 x^{5}$

-

$0$

+

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$x^{4}$

+

$0$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{4} + 0$ 中的所有符号

$3 x^{4}$

+

$x^{3}$

$x$

+

$0$

$3 x^{5}$

+

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$4 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$3 x^{5}$

-

$0$

+

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$x^{4}$

-

$0$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$3 x^{4}$

+

$x^{3}$

$x$

+

$0$

$3 x^{5}$

+

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$4 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$3 x^{5}$

-

$0$

+

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$x^{4}$

-

$0$

$0$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

$3 x^{4}$

+

$x^{3}$

$x$

+

$0$

$3 x^{5}$

+

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$4 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$3 x^{5}$

-

$0$

+

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$x^{4}$

-

$0$

$0$

-

$4 x^{2}$

+

$0 x$

解题步骤 12

将被除数中的最高阶项 $- 4 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$3 x^{4}$

+

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

-

$4 x$

$x$

+

$0$

$3 x^{5}$

+

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$4 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$3 x^{5}$

-

$0$

+

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$x^{4}$

-

$0$

$0$

-

$4 x^{2}$

+

$0 x$

解题步骤 13

将新的商式项乘以除数。

$3 x^{4}$

+

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

-

$4 x$

$x$

+

$0$

$3 x^{5}$

+

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$4 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$3 x^{5}$

-

$0$

+

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$x^{4}$

-

$0$

$0$

-

$4 x^{2}$

+

$0 x$

-

$4 x^{2}$

+

$0$

解题步骤 14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 4 x^{2} + 0$ 中的所有符号

$3 x^{4}$

+

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

-

$4 x$

$x$

+

$0$

$3 x^{5}$

+

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$4 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$3 x^{5}$

-

$0$

+

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$x^{4}$

-

$0$

$0$

-

$4 x^{2}$

+

$0 x$

+

$4 x^{2}$

-

$0$

解题步骤 15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$3 x^{4}$

+

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

-

$4 x$

$x$

+

$0$

$3 x^{5}$

+

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$4 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$3 x^{5}$

-

$0$

+

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$x^{4}$

-

$0$

$0$

-

$4 x^{2}$

+

$0 x$

+

$4 x^{2}$

-

$0$

$0$

解题步骤 16

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

$3 x^{4}$

+

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

-

$4 x$

$x$

+

$0$

$3 x^{5}$

+

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$4 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$3 x^{5}$

-

$0$

+

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$x^{4}$

-

$0$

$0$

-

$4 x^{2}$

+

$0 x$

+

$4 x^{2}$

-

$0$

$0$

+

$0$

解题步骤 17

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$3 x^{4} + x^{3} + 0 x^{2} - 4 x$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$