代数示例

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{3}} \div \frac{x^{2} - 6 x - 7}{x}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{3}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 6 x - 7}$

解题步骤 2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x \cdot x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 6 x - 7}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x \cdot x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 6 x - 7}$

解题步骤 2.3

重写表达式。

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$

解题步骤 3

将 $\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2}}$ 乘以 $\frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$ 。

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} (x^{2} - 6 x - 7)}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $- 2$ 。

$- 3, 1$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} (x^{2} - 6 x - 7)}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $x^{2} - 6 x - 7$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 7$ ，和为 $- 6$ 。

$- 7, 1$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} ((x - 7) (x + 1))}$

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} (x - 7) (x + 1)}$

解题步骤 6

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} (x - 7) (x + 1)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{x - 3}{x^{2} (x - 7)}$

解题步骤 7

分解分数 $\frac{x - 3}{x^{2} (x - 7)}$ 成为两个分数。

$\frac{x}{x^{2} (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

解题步骤 8

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1}}{x^{2} (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

解题步骤 8.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 1}{x^{2} (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

解题步骤 8.3

约去公因数。

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解题步骤 8.3.1

从 $x^{2} (x - 7)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 1}{x (x (x - 7))} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

解题步骤 8.3.2

约去公因数。

$\frac{x \cdot 1}{x (x (x - 7))} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

解题步骤 8.3.3

重写表达式。

$\frac{1}{x (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{x (x - 7)} - \frac{3}{x^{2} (x - 7)}$

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