代数示例

$\frac{x - 3}{x^{2} + 4 x - 21} \div \frac{x^{2} - 25}{x - 5}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x - 3}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 4 x - 21$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 21$ ，和为 $4$ 。

$- 3, 7$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x + 7)} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

解题步骤 3

约去 $x - 3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x + 7)} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

解题步骤 4

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 5^{2}}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 5

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

约去 $x - 5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 5.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{1}{x + 5}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{1}{x + 7}$ 乘以 $\frac{1}{x + 5}$ 。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 5)}$

代数 示例