代数示例

$\sqrt{x^{\frac{3}{4}} x^{- 1}}$

解题步骤 1

通过指数相加将 $x^{\frac{3}{4}}$ 乘以 $x^{- 1}$ 。

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解题步骤 1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{x^{\frac{3}{4} - 1}}$

解题步骤 1.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\sqrt{x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}}$

解题步骤 1.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\sqrt{x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\sqrt{x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}}$

解题步骤 1.5

化简分子。

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解题步骤 1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\sqrt{x^{\frac{3 - 4}{4}}}$

解题步骤 1.5.2

从 $3$ 中减去 $4$ 。

$\sqrt{x^{\frac{- 1}{4}}}$

解题步骤 1.6

将负号移到分数的前面。

$\sqrt{x^{- \frac{1}{4}}}$

解题步骤 2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\sqrt{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}}$

解题步骤 3

将 $\sqrt{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ 。

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

解题步骤 4

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}} \cdot \frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

解题步骤 6

合并和化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{1}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ 。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} \sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

解题步骤 6.2

对 $\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{1} \sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

解题步骤 6.3

对 $\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{1} {\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{1}}$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{2}}$

解题步骤 6.6

将 ${\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[4]{x}$ 。

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解题步骤 6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}$ 重写成 $x^{\frac{\frac{1}{4}}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{(x^{\frac{\frac{1}{4}}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.6.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{(x^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.6.3

乘以 $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 6.6.3.1

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{(x^{\frac{1}{4 \cdot 2}})}^{2}}$

解题步骤 6.6.3.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{(x^{\frac{1}{8}})}^{2}}$

解题步骤 6.6.4

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{1}{8} \cdot 2}}$

解题步骤 6.6.5

组合 $\frac{1}{8}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{2}{8}}}$

解题步骤 6.6.6

约去 $2$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.6.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{2 (1)}{8}}}$

解题步骤 6.6.6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.6.6.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}}$

解题步骤 6.6.6.2.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}}$

解题步骤 6.6.6.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 6.6.7

将 $x^{\frac{1}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{x}$ 。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[4]{x}}$

解题步骤 7

将 $\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[4]{x}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$

解题步骤 8

合并和化简分母。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[4]{x}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

解题步骤 8.2

对 $\sqrt[4]{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

解题步骤 8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}}$

解题步骤 8.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{4}}$

解题步骤 8.5

将 ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 8.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

解题步骤 8.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

解题步骤 8.5.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 8.5.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 8.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 8.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{1}}$

解题步骤 8.5.5

化简。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x}$

解题步骤 9

将 ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{x^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

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