代数示例

$a^{- \frac{5}{2}} + 7 = 39$

解题步骤 1

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$a^{- \frac{5}{2}} = 39 - 7$

解题步骤 1.2

从 $39$ 中减去 $7$ 。

$a^{- \frac{5}{2}} = 32$

解题步骤 2

将方程两边同时进行 $- \frac{2}{5}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(a^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}} = 32^{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 3

化简指数。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 ${(a^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

将 ${(a^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{- \frac{5}{2} (- \frac{2}{5})} = 32^{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 3.1.1.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1.2.1

将 $- \frac{5}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$a^{\frac{- 5}{2} (- \frac{2}{5})} = 32^{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 3.1.1.1.2.2

将 $- \frac{2}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$a^{\frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = 32^{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 3.1.1.1.2.3

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$a^{\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = 32^{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 3.1.1.1.2.4

约去公因数。

$a^{\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = 32^{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 3.1.1.1.2.5

重写表达式。

$a^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = 32^{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 3.1.1.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1.3.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$a^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = 32^{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 3.1.1.1.3.2

约去公因数。

$a^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = 32^{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 3.1.1.1.3.3

重写表达式。

$a^{- - 1} = 32^{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 3.1.1.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a^{1} = 32^{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 3.1.1.2

化简。

$a = 32^{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $32^{- \frac{2}{5}}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$a = \frac{1}{32^{\frac{2}{5}}}$

解题步骤 3.2.1.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1.2.1

将 $32$ 重写为 $2^{5}$ 。

$a = \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

解题步骤 3.2.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a = \frac{1}{2^{5 (\frac{2}{5})}}$

解题步骤 3.2.1.2.3

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.2.3.1

约去公因数。

$a = \frac{1}{2^{5 (\frac{2}{5})}}$

解题步骤 3.2.1.2.3.2

重写表达式。

$a = \frac{1}{2^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \frac{1}{4}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a = \frac{1}{4}$

小数形式：

$a = 0.25$

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