代数示例

$\sqrt{100} + \sqrt{- 1} + \sqrt{1} - \sqrt{- 25}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$\sqrt{10^{2}} + \sqrt{- 1} + \sqrt{1} - \sqrt{- 25}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$| 10 | + \sqrt{- 1} + \sqrt{1} - \sqrt{- 25}$

解题步骤 1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $10$ 之间的距离为 $10$ 。

$10 + \sqrt{- 1} + \sqrt{1} - \sqrt{- 25}$

解题步骤 1.4

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$10 + i + \sqrt{1} - \sqrt{- 25}$

解题步骤 1.5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$10 + i + 1 - \sqrt{- 25}$

解题步骤 1.6

将 $- 25$ 重写为 $- 1 (25)$ 。

$10 + i + 1 - \sqrt{- 1 (25)}$

解题步骤 1.7

将 $\sqrt{- 1 (25)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ 。

$10 + i + 1 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25})$

解题步骤 1.8

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$10 + i + 1 - (i \cdot \sqrt{25})$

解题步骤 1.9

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$10 + i + 1 - (i \cdot \sqrt{5^{2}})$

解题步骤 1.10

从根式下提出各项。

$10 + i + 1 - (i \cdot | 5 |)$

解题步骤 1.11

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $5$ 之间的距离为 $5$ 。

$10 + i + 1 - (i \cdot 5)$

解题步骤 1.12

将 $5$ 移到 $i$ 的左侧。

$10 + i + 1 - (5 \cdot i)$

解题步骤 1.13

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$10 + i + 1 - 5 i$

解题步骤 2

将 $10$ 和 $1$ 相加。

$11 + i - 5 i$

解题步骤 3

从 $i$ 中减去 $5 i$ 。

$11 - 4 i$

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