代数示例

$f (x) = {(x - 6)}^{2}$ , $[6, \infty)$

解题步骤 1

求给定函数的值域。

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解题步骤 1.1

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

$[0, \infty)$

解题步骤 1.2

将 $[0, \infty)$ 转换为不等式。

$y \geq 0$

$y \geq 0$

解题步骤 2

求反函数。

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解题步骤 2.1

交换变量。

$x = {(y - 6)}^{2}$

解题步骤 2.2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1

将方程重写为 ${(y - 6)}^{2} = x$ 。

${(y - 6)}^{2} = x$

解题步骤 2.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y - 6 = \pm \sqrt{x}$

解题步骤 2.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.2.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y - 6 = \sqrt{x}$

解题步骤 2.2.3.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$y = \sqrt{x} + 6$

解题步骤 2.2.3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y - 6 = - \sqrt{x}$

解题步骤 2.2.3.4

在等式两边都加上 $6$ 。

$y = - \sqrt{x} + 6$

解题步骤 2.2.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \sqrt{x} + 6$

$y = - \sqrt{x} + 6$

$y = \sqrt{x} + 6$

$y = - \sqrt{x} + 6$

$y = \sqrt{x} + 6$

$y = - \sqrt{x} + 6$

解题步骤 2.3

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 6, - \sqrt{x} + 6$

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 6, - \sqrt{x} + 6$

解题步骤 3

利用原函数的定义域和值域求反函数。

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 6, x \geq 0$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$