代数示例

$g (x) = \frac{1}{2} \sqrt[2]{x + 1} + 4$

解题步骤 1

将 $g (x) = \frac{1}{2} \sqrt[2]{x + 1} + 4$ 写为等式。

$y = \frac{1}{2} \sqrt[2]{x + 1} + 4$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} + 4$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} + 4 = x$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} + 4 = x$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} = x - 4$

解题步骤 3.3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

解题步骤 3.4

化简方程的两边。

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解题步骤 3.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y + 1}$ 重写成 ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(\frac{1}{2} \cdot {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 ${(\frac{1}{2} \cdot {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

合并分数。

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解题步骤 3.4.2.1.1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2

对 $\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{{({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

解题步骤 3.4.2.1.2

化简分子。

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解题步骤 3.4.2.1.2.1

将 ${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.2.1.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

解题步骤 3.4.2.1.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.2.1.2.1

约去公因数。

$\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

解题步骤 3.4.2.1.2.1.2.2

重写表达式。

$\frac{{(y + 1)}^{1}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

解题步骤 3.4.2.1.2.2

化简。

$\frac{y + 1}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

解题步骤 3.4.2.1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{y + 1}{4} = {(x - 4)}^{2}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

化简 ${(x - 4)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.4.3.1.1

将 ${(x - 4)}^{2}$ 重写为 $(x - 4) (x - 4)$ 。

$\frac{y + 1}{4} = (x - 4) (x - 4)$

解题步骤 3.4.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 4) (x - 4)$ 。

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解题步骤 3.4.3.1.2.1

运用分配律。

$\frac{y + 1}{4} = x (x - 4) - 4 (x - 4)$

解题步骤 3.4.3.1.2.2

运用分配律。

$\frac{y + 1}{4} = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)$

解题步骤 3.4.3.1.2.3

运用分配律。

$\frac{y + 1}{4} = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

解题步骤 3.4.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.4.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.3.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

解题步骤 3.4.3.1.3.1.2

将 $- 4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4$

解题步骤 3.4.3.1.3.1.3

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} - 4 x - 4 x + 16$

解题步骤 3.4.3.1.3.2

从 $- 4 x$ 中减去 $4 x$ 。

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} - 8 x + 16$

解题步骤 3.5

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.5.1

等式两边同时乘以 $4$ 。

$4 \frac{y + 1}{4} = 4 (x^{2} - 8 x + 16)$

解题步骤 3.5.2

化简方程的两边。

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解题步骤 3.5.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.1.1.1

约去公因数。

$4 \frac{y + 1}{4} = 4 (x^{2} - 8 x + 16)$

解题步骤 3.5.2.1.1.2

重写表达式。

$y + 1 = 4 (x^{2} - 8 x + 16)$

解题步骤 3.5.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.5.2.2.1

化简 $4 (x^{2} - 8 x + 16)$ 。

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解题步骤 3.5.2.2.1.1

运用分配律。

$y + 1 = 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 16$

解题步骤 3.5.2.2.1.2

化简。

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解题步骤 3.5.2.2.1.2.1

将 $- 8$ 乘以 $4$ 。

$y + 1 = 4 x^{2} - 32 x + 4 \cdot 16$

解题步骤 3.5.2.2.1.2.2

将 $4$ 乘以 $16$ 。

$y + 1 = 4 x^{2} - 32 x + 64$

解题步骤 3.5.3

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.5.3.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$y = 4 x^{2} - 32 x + 64 - 1$

解题步骤 3.5.3.2

从 $64$ 中减去 $1$ 。

$y = 4 x^{2} - 32 x + 63$

解题步骤 4

使用 $g^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$

解题步骤 5

验证 $g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$ 是否为 $g (x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $g^{- 1} (g (x)) = x$ 和 $g (g^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $g^{- 1} (g (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$g^{- 1} (g (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $g$ 的值代入 $g^{- 1}$ 来计算 $g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4)$ 。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4)}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

解题步骤 5.2.3

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sqrt{x + 1}$ 。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4)}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

解题步骤 5.2.3.2

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

解题步骤 5.2.3.3

组合 $4$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

解题步骤 5.2.3.4

在公分母上合并分子。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1} + 4 \cdot 2}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

解题步骤 5.2.3.5

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

解题步骤 5.2.3.6

对 $\frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2}$ 运用乘积法则。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 (\frac{{(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}}{2^{2}}) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

解题步骤 5.2.3.7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 (\frac{{(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}}{4}) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

解题步骤 5.2.3.8

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.8.1

约去公因数。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 (\frac{{(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}}{4}) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

解题步骤 5.2.3.8.2

重写表达式。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

解题步骤 5.2.3.9

将 ${(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{x + 1} + 8) (\sqrt{x + 1} + 8)$ 。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = (\sqrt{x + 1} + 8) (\sqrt{x + 1} + 8) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

解题步骤 5.2.3.10

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{x + 1} + 8) (\sqrt{x + 1} + 8)$ 。

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解题步骤 5.2.3.10.1

运用分配律。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} (\sqrt{x + 1} + 8) + 8 (\sqrt{x + 1} + 8) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

解题步骤 5.2.3.10.2

运用分配律。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 (\sqrt{x + 1} + 8) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

解题步骤 5.2.3.10.3

运用分配律。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

解题步骤 5.2.3.11

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.3.11.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.11.1.1

乘以 $\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$ 。

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解题步骤 5.2.3.11.1.1.1

对 $\sqrt{x + 1}$ 进行 $1$ 次方运算。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

解题步骤 5.2.3.11.1.1.2

对 $\sqrt{x + 1}$ 进行 $1$ 次方运算。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

解题步骤 5.2.3.11.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {\sqrt{x + 1}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

解题步骤 5.2.3.11.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {\sqrt{x + 1}}^{2} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

解题步骤 5.2.3.11.1.2

将 ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ 重写为 $x + 1$ 。

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解题步骤 5.2.3.11.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 1}$ 重写成 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

解题步骤 5.2.3.11.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

解题步骤 5.2.3.11.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

解题步骤 5.2.3.11.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.11.1.2.4.1

约去公因数。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

解题步骤 5.2.3.11.1.2.4.2

重写表达式。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = (x + 1) + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

解题步骤 5.2.3.11.1.2.5

化简。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 1 + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

解题步骤 5.2.3.11.1.3

将 $8$ 移到 $\sqrt{x + 1}$ 的左侧。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 1 + 8 \cdot \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

解题步骤 5.2.3.11.1.4

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 1 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1} + 64 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

解题步骤 5.2.3.11.2

将 $1$ 和 $64$ 相加。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

解题步骤 5.2.3.11.3

将 $8 \sqrt{x + 1}$ 和 $8 \sqrt{x + 1}$ 相加。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

解题步骤 5.2.3.12

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sqrt{x + 1}$ 。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4) + 63$

解题步骤 5.2.3.13

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}) + 63$

解题步骤 5.2.3.14

组合 $4$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}) + 63$

解题步骤 5.2.3.15

在公分母上合并分子。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 \frac{\sqrt{x + 1} + 4 \cdot 2}{2} + 63$

解题步骤 5.2.3.16

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 \frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2} + 63$

解题步骤 5.2.3.17

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.17.1

从 $- 32$ 中分解出因数 $2$ 。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} + 2 (- 16) (\frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2}) + 63$

解题步骤 5.2.3.17.2

约去公因数。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} + 2 \cdot (- 16 \frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2}) + 63$

解题步骤 5.2.3.17.3

重写表达式。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 (\sqrt{x + 1} + 8) + 63$

解题步骤 5.2.3.18

运用分配律。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 \sqrt{x + 1} - 16 \cdot 8 + 63$

解题步骤 5.2.3.19

将 $- 16$ 乘以 $8$ 。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 \sqrt{x + 1} - 128 + 63$

解题步骤 5.2.4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.2.4.1

合并 $x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 \sqrt{x + 1} - 128 + 63$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.4.1.1

从 $16 \sqrt{x + 1}$ 中减去 $16 \sqrt{x + 1}$ 。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 0 - 128 + 63$

解题步骤 5.2.4.1.2

将 $x + 65$ 和 $0$ 相加。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 - 128 + 63$

解题步骤 5.2.4.2

从 $65$ 中减去 $128$ 。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x - 63 + 63$

解题步骤 5.2.4.3

合并 $x - 63 + 63$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.4.3.1

将 $- 63$ 和 $63$ 相加。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 0$

解题步骤 5.2.4.3.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x$

解题步骤 5.3

计算 $g (g^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$g (g^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $g^{- 1}$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (4 x^{2} - 32 x + 63)$ 。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(4 x^{2} - 32 x + 63) + 1} + 4$

解题步骤 5.3.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1

将 $63$ 和 $1$ 相加。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 x^{2} - 32 x + 64} + 4$

解题步骤 5.3.3.2

从 $4 x^{2} - 32 x + 64$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 5.3.3.2.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2}) - 32 x + 64} + 4$

解题步骤 5.3.3.2.2

从 $- 32 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- 8 x) + 64} + 4$

解题步骤 5.3.3.2.3

从 $64$ 中分解出因数 $4$ 。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 16} + 4$

解题步骤 5.3.3.2.4

从 $4 x^{2} + 4 (- 8 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 8 x) + 4 \cdot 16} + 4$

解题步骤 5.3.3.2.5

从 $4 (x^{2} - 8 x) + 4 \cdot 16$ 中分解出因数 $4$ 。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16)} + 4$

解题步骤 5.3.3.3

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 5.3.3.3.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 4^{2})} + 4$

解题步骤 5.3.3.3.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

解题步骤 5.3.3.3.3

重写多项式。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})} + 4$

解题步骤 5.3.3.3.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 {(x - 4)}^{2}} + 4$

解题步骤 5.3.3.4

将 $4 {(x - 4)}^{2}$ 重写为 ${(2 (x - 4))}^{2}$ 。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{{(2 (x - 4))}^{2}} + 4$

解题步骤 5.3.3.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x - 4)) + 4$

解题步骤 5.3.3.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.6.1

约去公因数。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x - 4)) + 4$

解题步骤 5.3.3.6.2

重写表达式。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = x - 4 + 4$

解题步骤 5.3.4

合并 $x - 4 + 4$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.4.1

将 $- 4$ 和 $4$ 相加。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = x + 0$

解题步骤 5.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = x$

解题步骤 5.4

由于 $g^{- 1} (g (x)) = x$ 和 $g (g^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$ 为 $g (x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4$ 的反函数。

$g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$

代数 示例

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