代数示例

$f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (| 2 - x |)$

解题步骤 1

将 $\log_{\frac{1}{2}} (| 2 - x |)$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$| 2 - x | > 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将 $| 2 - x | > 0$ 书写为分段式。

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解题步骤 2.1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$2 - x \geq 0$

解题步骤 2.1.2

求解不等式。

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解题步骤 2.1.2.1

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$- x \geq - 2$

解题步骤 2.1.2.2

将 $- x \geq - 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.1.2.2.1

将 $- x \geq - 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 2.1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 2.1.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 2.1.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.1.2.2.3.1

用 $- 2$ 除以 $- 1$ 。

$x \leq 2$

解题步骤 2.1.3

在 $2 - x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$2 - x > 0$

解题步骤 2.1.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$2 - x < 0$

解题步骤 2.1.5

求解不等式。

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解题步骤 2.1.5.1

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$- x < - 2$

解题步骤 2.1.5.2

将 $- x < - 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.1.5.2.1

将 $- x < - 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 2.1.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.5.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} > \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 2.1.5.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 2.1.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.1.5.2.3.1

用 $- 2$ 除以 $- 1$ 。

$x > 2$

解题步骤 2.1.6

在 $2 - x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- (2 - x) > 0$

解题步骤 2.1.7

书写为分段式。

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - (2 - x) > 0 & x > 2 \end{cases}$

解题步骤 2.1.8

化简 $- (2 - x) > 0$ 。

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解题步骤 2.1.8.1

运用分配律。

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - 1 \cdot 2 - - x > 0 & x > 2 \end{cases}$

解题步骤 2.1.8.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - 2 - - x > 0 & x > 2 \end{cases}$

解题步骤 2.1.8.3

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 2.1.8.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - 2 + 1 x > 0 & x > 2 \end{cases}$

解题步骤 2.1.8.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - 2 + x > 0 & x > 2 \end{cases}$

解题步骤 2.2

求解 $x$ 的 $2 - x > 0$ 。

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解题步骤 2.2.1

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$- x > - 2$

解题步骤 2.2.2

将 $- x > - 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- x > - 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} < \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.3.1

用 $- 2$ 除以 $- 1$ 。

$x < 2$

解题步骤 2.3

在不等式两边同时加上 $2$ 。

$x > 2$

解题步骤 2.4

求解的并集。

$x < 2$ 或 $x > 2$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 2}$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${y | y \in ℝ}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： $(- \infty, 2) \cup (2, \infty), {x | x \neq 2}$

值域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

解题步骤 6

代数 示例

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