代数示例

$(5 x + 4) (x + 1) = 2$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$(5 x + 4) (x + 1) - 2 = 0$

解题步骤 2

化简 $(5 x + 4) (x + 1) - 2$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(5 x + 4) (x + 1)$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

运用分配律。

$5 x (x + 1) + 4 (x + 1) - 2 = 0$

解题步骤 2.1.1.2

运用分配律。

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 + 4 (x + 1) - 2 = 0$

解题步骤 2.1.1.3

运用分配律。

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 + 4 x + 4 \cdot 1 - 2 = 0$

解题步骤 2.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 + 4 x + 4 \cdot 1 - 2 = 0$

解题步骤 2.1.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$5 x^{2} + 5 x \cdot 1 + 4 x + 4 \cdot 1 - 2 = 0$

解题步骤 2.1.2.1.2

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$5 x^{2} + 5 x + 4 x + 4 \cdot 1 - 2 = 0$

解题步骤 2.1.2.1.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$5 x^{2} + 5 x + 4 x + 4 - 2 = 0$

解题步骤 2.1.2.2

将 $5 x$ 和 $4 x$ 相加。

$5 x^{2} + 9 x + 4 - 2 = 0$

解题步骤 2.2

从 $4$ 中减去 $2$ 。

$5 x^{2} + 9 x + 2 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 5$ 、 $b = 9$ 和 $c = 2$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 2)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 20 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 40}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.3

从 $81$ 中减去 $40$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{10}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 20 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 40}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.3

从 $81$ 中减去 $40$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{10}$

解题步骤 6.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 9 + \sqrt{41}}{10}$

解题步骤 6.4

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{41}}{10}$

解题步骤 6.5

从 $\sqrt{41}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{41})}{10}$

解题步骤 6.6

从 $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{41})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{41})}{10}$

解题步骤 6.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{9 - \sqrt{41}}{10}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot 2$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 20 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 40}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.1.3

从 $81$ 中减去 $40$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{10}$

解题步骤 7.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 9 - \sqrt{41}}{10}$

解题步骤 7.4

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{41}}{10}$

解题步骤 7.5

从 $- \sqrt{41}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{41})}{10}$

解题步骤 7.6

从 $- 1 (9) - (\sqrt{41})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{41})}{10}$

解题步骤 7.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{9 + \sqrt{41}}{10}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{9 - \sqrt{41}}{10}, - \frac{9 + \sqrt{41}}{10}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{9 - \sqrt{41}}{10}, - \frac{9 + \sqrt{41}}{10}$

小数形式：

$x = - 0.25968757 \dots, - 1.54031242 \dots$

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