代数示例

$\frac{\frac{4}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x - 3}}{\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}}$

解题步骤 1

将分数的分子和分母乘以 $(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{4}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x - 3}}{\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}}$ 乘以 $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3)}{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3)}$ 。

$\frac{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3)}{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{\frac{4}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x - 3}}{\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) (\frac{4}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x - 3})}{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) (\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{4}{x^{2} - 9} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{2}{x - 3}}{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x + 3} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x - 3}}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

约去 $x^{2} - 9$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

从 $(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3)$ 中分解出因数 $x^{2} - 9$ 。

$\frac{(x^{2} - 9) ((x - 3) (x + 3)) \frac{4}{x^{2} - 9} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{2}{x - 3}}{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x + 3} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x - 3}}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{(x^{2} - 9) ((x - 3) (x + 3)) \frac{4}{x^{2} - 9} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{2}{x - 3}}{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x + 3} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x - 3}}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{2}{x - 3}}{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x + 3} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x - 3}}$

解题步骤 3.2

约去 $x - 3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

从 $(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3)$ 中分解出因数 $x - 3$ 。

$\frac{(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x - 3) ((x^{2} - 9) (x + 3)) \frac{2}{x - 3}}{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x + 3} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x - 3}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x - 3) ((x^{2} - 9) (x + 3)) \frac{2}{x - 3}}{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x + 3} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x - 3}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2}{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x + 3} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x - 3}}$

解题步骤 3.3

约去 $x + 3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

从 $(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3)$ 中分解出因数 $x + 3$ 。

$\frac{(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2}{(x + 3) ((x^{2} - 9) (x - 3)) \frac{1}{x + 3} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x - 3}}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\frac{(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2}{(x + 3) ((x^{2} - 9) (x - 3)) \frac{1}{x + 3} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x - 3}}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$\frac{(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x - 3}}$

解题步骤 3.4

约去 $x - 3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

从 $(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3)$ 中分解出因数 $x - 3$ 。

$\frac{(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x - 3) ((x^{2} - 9) (x + 3)) \frac{1}{x - 3}}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x - 3) ((x^{2} - 9) (x + 3)) \frac{1}{x - 3}}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

解题步骤 4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从 $(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2$ 中分解出因数 $(x + 3) \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

从 $(x - 3) (x + 3) \cdot 4$ 中分解出因数 $(x + 3) \cdot 2$ 。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 ((x - 3) \cdot 2) + (x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

解题步骤 4.1.2

从 $(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2$ 中分解出因数 $(x + 3) \cdot 2$ 。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 ((x - 3) \cdot 2) + (x + 3) \cdot 2 (x^{2} - 9)}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

解题步骤 4.1.3

从 $(x + 3) \cdot 2 ((x - 3) \cdot 2) + (x + 3) \cdot 2 (x^{2} - 9)$ 中分解出因数 $(x + 3) \cdot 2$ 。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 ((x - 3) \cdot 2 + x^{2} - 9)}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (x \cdot 2 - 3 \cdot 2 + x^{2} - 9)}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

解题步骤 4.3

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (2 \cdot x - 3 \cdot 2 + x^{2} - 9)}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

解题步骤 4.4

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (2 \cdot x - 6 + x^{2} - 9)}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

解题步骤 4.5

从 $- 6$ 中减去 $9$ 。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (2 x + x^{2} - 15)}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

解题步骤 4.6

重新排序项。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (x^{2} + 2 x - 15)}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

解题步骤 4.7

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 15$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.7.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $2$ 。

$- 3, 5$

解题步骤 4.7.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 ((x - 3) (x + 5))}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (x - 3) (x + 5)}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

解题步骤 5

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从 $(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)$ 中分解出因数 $x^{2} - 9$ 。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (x - 3) (x + 5)}{(x^{2} - 9) (x - 3 + x + 3)}$

解题步骤 5.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (x - 3) (x + 5)}{(x^{2} - 3^{2}) (x - 3 + x + 3)}$

解题步骤 5.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x - 3) (x - 3 + x + 3)}$

解题步骤 5.4

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x - 3) (2 x - 3 + 3)}$

解题步骤 5.5

将 $- 3$ 和 $3$ 相加。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x - 3) (2 x + 0)}$

解题步骤 5.6

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x - 3) \cdot 2 x}$

解题步骤 6

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

约去 $x + 3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

约去公因数。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x - 3) \cdot 2 x}$

解题步骤 6.1.2

重写表达式。

$\frac{(2 (x - 3)) (x + 5)}{(x - 3) \cdot 2 x}$

解题步骤 6.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

约去公因数。

$\frac{2 (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) \cdot 2 x}$

解题步骤 6.2.2

重写表达式。

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{(x - 3) x}$

解题步骤 6.3

约去 $x - 3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

约去公因数。

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{(x - 3) x}$

解题步骤 6.3.2

重写表达式。

$\frac{x + 5}{x}$

代数 示例

代数示例