代数示例

$\frac{x + 2 \sqrt{y}}{x - 2 \sqrt{y}}$

解题步骤 1

将 $\frac{x + 2 \sqrt{y}}{x - 2 \sqrt{y}}$ 乘以 $\frac{x + 2 \sqrt{y}}{x + 2 \sqrt{y}}$ 。

$\frac{x + 2 \sqrt{y}}{x - 2 \sqrt{y}} \cdot \frac{x + 2 \sqrt{y}}{x + 2 \sqrt{y}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{x + 2 \sqrt{y}}{x - 2 \sqrt{y}}$ 乘以 $\frac{x + 2 \sqrt{y}}{x + 2 \sqrt{y}}$ 。

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{(x - 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} + x (2 \sqrt{y}) - 2 \sqrt{y} x - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.4.1

约去公因数。

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.3.4.2

重写表达式。

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y^{1}}$

解题步骤 2.3.5

化简。

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

对 $x + 2 \sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x + 2 \sqrt{y})}^{1} (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

解题步骤 3.2

对 $x + 2 \sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x + 2 \sqrt{y})}^{1} {(x + 2 \sqrt{y})}^{1}}{x^{2} - 4 y}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(x + 2 \sqrt{y})}^{1 + 1}}{x^{2} - 4 y}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(x + 2 \sqrt{y})}^{2}}{x^{2} - 4 y}$

解题步骤 4

将 ${(x + 2 \sqrt{y})}^{2}$ 重写为 $(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})$ 。

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{x (x + 2 \sqrt{y}) + 2 \sqrt{y} (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x (2 \sqrt{y}) + 2 \sqrt{y} (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x (2 \sqrt{y}) + 2 \sqrt{y} x + 2 \sqrt{y} (2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x (2 \sqrt{y}) + 2 \sqrt{y} x + 2 \sqrt{y} (2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

解题步骤 6.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 2 \sqrt{y} (2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

解题步骤 6.1.3

乘以 $2 \sqrt{y} (2 \sqrt{y})$ 。

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解题步骤 6.1.3.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 \sqrt{y} \sqrt{y}}{x^{2} - 4 y}$

解题步骤 6.1.3.2

对 $\sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

解题步骤 6.1.3.3

对 $\sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}{x^{2} - 4 y}$

解题步骤 6.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 {\sqrt{y}}^{1 + 1}}{x^{2} - 4 y}$

解题步骤 6.1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 {\sqrt{y}}^{2}}{x^{2} - 4 y}$

解题步骤 6.1.4

将 ${\sqrt{y}}^{2}$ 重写为 $y$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2} - 4 y}$

解题步骤 6.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2} - 4 y}$

解题步骤 6.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 y^{\frac{2}{2}}}{x^{2} - 4 y}$

解题步骤 6.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.4.4.1

约去公因数。

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 y^{\frac{2}{2}}}{x^{2} - 4 y}$

解题步骤 6.1.4.4.2

重写表达式。

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 y^{1}}{x^{2} - 4 y}$

解题步骤 6.1.4.5

化简。

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 y}{x^{2} - 4 y}$

解题步骤 6.2

重新排序 $2 \sqrt{y} x$ 的因式。

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 x \sqrt{y} + 4 y}{x^{2} - 4 y}$

解题步骤 6.3

将 $2 x \sqrt{y}$ 和 $2 x \sqrt{y}$ 相加。

$\frac{x^{2} + 4 x \sqrt{y} + 4 y}{x^{2} - 4 y}$

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