代数示例

$\frac{{(2 x)}^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

解题步骤 1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 1.1

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$\frac{2^{2} x^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

解题步骤 1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 x^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

解题步骤 1.3

约去 $4$ 和 $1 - x$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

重新排序项。

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

解题步骤 1.3.2

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $1$ 。

$\frac{1 (4 x^{2})}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

解题步骤 1.3.3

约去公因数。

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解题步骤 1.3.3.1

从 $(- x + 1) (2 - x)$ 中分解出因数 $1$ 。

$\frac{1 (4 x^{2})}{1 ((- x + 1) (2 - x))} = 50.5$

解题步骤 1.3.3.2

约去公因数。

$\frac{1 (4 x^{2})}{1 ((- x + 1) (2 - x))} = 50.5$

解题步骤 1.3.3.3

重写表达式。

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$(- x + 1) (2 - x), 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$(- x + 1) (2 - x)$

解题步骤 3

将 $\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$ 中的每一项乘以 $(- x + 1) (2 - x)$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$ 中的每一项乘以 $(- x + 1) (2 - x)$ 。

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} ((- x + 1) (2 - x)) = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $(- x + 1) (2 - x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} ((- x + 1) (2 - x)) = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$4 x^{2} = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(- x + 1) (2 - x)$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

运用分配律。

$4 x^{2} = 50.5 (- x (2 - x) + 1 (2 - x))$

解题步骤 3.3.1.2

运用分配律。

$4 x^{2} = 50.5 (- x \cdot 2 - x (- x) + 1 (2 - x))$

解题步骤 3.3.1.3

运用分配律。

$4 x^{2} = 50.5 (- x \cdot 2 - x (- x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

解题步骤 3.3.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.2.1.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - x (- x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

解题步骤 3.3.2.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

解题步骤 3.3.2.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.3.1

移动 $x$ 。

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

解题步骤 3.3.2.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

解题步骤 3.3.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + 1 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

解题步骤 3.3.2.1.5

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

解题步骤 3.3.2.1.6

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 2 + 1 (- x))$

解题步骤 3.3.2.1.7

将 $- x$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 2 - x)$

解题步骤 3.3.2.2

从 $- 2 x$ 中减去 $x$ 。

$4 x^{2} = 50.5 (- 3 x + x^{2} + 2)$

解题步骤 3.3.3

运用分配律。

$4 x^{2} = 50.5 (- 3 x) + 50.5 x^{2} + 50.5 \cdot 2$

解题步骤 3.3.4

化简。

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解题步骤 3.3.4.1

将 $- 3$ 乘以 $50.5$ 。

$4 x^{2} = - 151.5 x + 50.5 x^{2} + 50.5 \cdot 2$

解题步骤 3.3.4.2

将 $50.5$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} = - 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$- 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101 = 4 x^{2}$

解题步骤 4.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $4 x^{2}$ 。

$- 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101 - 4 x^{2} = 0$

解题步骤 4.2.2

从 $50.5 x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$- 151.5 x + 46.5 x^{2} + 101 = 0$

解题步骤 4.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.3.1

从 $- 151.5 x + 46.5 x^{2} + 101$ 中分解出因数 $0.5$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

从 $- 151.5 x$ 中分解出因数 $0.5$ 。

$0.5 (- 303 x) + 46.5 x^{2} + 101 = 0$

解题步骤 4.3.1.2

从 $46.5 x^{2}$ 中分解出因数 $0.5$ 。

$0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2}) + 101 = 0$

解题步骤 4.3.1.3

从 $101$ 中分解出因数 $0.5$ 。

$0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2}) + 0.5 (202) = 0$

解题步骤 4.3.1.4

从 $0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2})$ 中分解出因数 $0.5$ 。

$0.5 (- 303 x + 93 x^{2}) + 0.5 (202) = 0$

解题步骤 4.3.1.5

从 $0.5 (- 303 x + 93 x^{2}) + 0.5 (202)$ 中分解出因数 $0.5$ 。

$0.5 (- 303 x + 93 x^{2} + 202) = 0$

解题步骤 4.3.2

重新排序项。

$0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$

解题步骤 4.4

将 $0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$ 中的每一项除以 $0.5$ 并化简。

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解题步骤 4.4.1

将 $0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$ 中的每一项都除以 $0.5$ 。

$\frac{0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

解题步骤 4.4.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.1

约去 $0.5$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

解题步骤 4.4.2.1.2

用 $93 x^{2} - 303 x + 202$ 除以 $1$ 。

$93 x^{2} - 303 x + 202 = \frac{0}{0.5}$

解题步骤 4.4.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.3.1

用 $0$ 除以 $0.5$ 。

$93 x^{2} - 303 x + 202 = 0$

解题步骤 4.5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.6

将 $a = 93$ 、 $b = - 303$ 和 $c = 202$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{303 \pm \sqrt{{(- 303)}^{2} - 4 \cdot (93 \cdot 202)}}{2 \cdot 93}$

解题步骤 4.7

化简。

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解题步骤 4.7.1

化简分子。

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解题步骤 4.7.1.1

对 $- 303$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 4 \cdot 93 \cdot 202}}{2 \cdot 93}$

解题步骤 4.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 93 \cdot 202$ 。

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解题步骤 4.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $93$ 。

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 372 \cdot 202}}{2 \cdot 93}$

解题步骤 4.7.1.2.2

将 $- 372$ 乘以 $202$ 。

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 75144}}{2 \cdot 93}$

解题步骤 4.7.1.3

从 $91809$ 中减去 $75144$ 。

$x = \frac{303 \pm \sqrt{16665}}{2 \cdot 93}$

解题步骤 4.7.2

将 $2$ 乘以 $93$ 。

$x = \frac{303 \pm \sqrt{16665}}{186}$

解题步骤 4.8

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{303 + \sqrt{16665}}{186}, \frac{303 - \sqrt{16665}}{186}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{303 + \sqrt{16665}}{186}, \frac{303 - \sqrt{16665}}{186}$

小数形式：

$x = 2.32308059 \dots, 0.93498392 \dots$

代数 示例

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