代数示例

$\sqrt{- 3} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 4}$

解题步骤 1

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\sqrt{- 1 (3)} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 4}$

解题步骤 2

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 4}$

解题步骤 3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$i \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 4}$

解题步骤 4

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$i \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{- 1 (12)} \cdot \sqrt{- 4}$

解题步骤 5

将 $\sqrt{- 1 (12)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 。

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 4}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 4}$

解题步骤 7

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 1 (4)}$

解题步骤 8

将 $\sqrt{- 1 (4)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 。

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4})$

解题步骤 9

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

解题步骤 10

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 10.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$i \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{4 (3)}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

解题步骤 10.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$i \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

解题步骤 11

从根式下提出各项。

$i \sqrt{3} \cdot (i \cdot (2 \sqrt{3})) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

解题步骤 12

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$i \sqrt{3} \cdot (2 \cdot i \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

解题步骤 13

乘以 $i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 13.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{3} (2 (i^{1} i) \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

解题步骤 13.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{3} (2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

解题步骤 13.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{3} (2 i^{1 + 1} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

解题步骤 13.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{3} (2 i^{2} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

解题步骤 13.5

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

解题步骤 13.6

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

解题步骤 13.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

解题步骤 13.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

解题步骤 14

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$2 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

解题步骤 15

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

解题步骤 16

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 16.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$- 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

解题步骤 16.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

解题步骤 16.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

解题步骤 16.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 16.4.1

约去公因数。

$- 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

解题步骤 16.4.2

重写表达式。

$- 2 \cdot 3^{1} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

解题步骤 16.5

计算指数。

$- 2 \cdot 3 \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

解题步骤 17

使用指数书写表达式。

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解题步骤 17.1

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$- 6 \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

解题步骤 17.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$- 6 \cdot (i \cdot \sqrt{2^{2}})$

解题步骤 18

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$- 6 \cdot (i \cdot 2)$

解题步骤 19

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$- 6 \cdot (2 \cdot i)$

解题步骤 20

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$- 12 i$

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