代数示例

$4 x^{2} + y = 3$ $- x - y = 11$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $4 x^{2}$ 。

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - y = 11$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $3 - 4 x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $3 - 4 x^{2}$ 替换 $- x - y = 11$ 中所有出现的 $y$ .

$- x - (3 - 4 x^{2}) = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$- x - 1 \cdot 3 - (- 4 x^{2}) = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- x - 3 - (- 4 x^{2}) = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

解题步骤 2.2.1.3

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

解题步骤 3

在 $- x - 3 + 4 x^{2} = 11$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $11$ 。

$- x - 3 + 4 x^{2} - 11 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

解题步骤 3.2

从 $- 3$ 中减去 $11$ 。

$- x + 4 x^{2} - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

解题步骤 3.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.3.1

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$- u + 4 u^{2} - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

解题步骤 3.3.2

分组因式分解。

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解题步骤 3.3.2.1

重新排序项。

$4 u^{2} - u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

解题步骤 3.3.2.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot - 14 = - 56$ 并且它们的和为 $b = - 1$ 。

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解题步骤 3.3.2.2.1

从 $- u$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$4 u^{2} - (u) - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

解题步骤 3.3.2.2.2

把 $- 1$ 重写为 $7$ 加 $- 8$

$4 u^{2} + (7 - 8) u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

解题步骤 3.3.2.2.3

运用分配律。

$4 u^{2} + 7 u - 8 u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$4 u^{2} + 7 u - 8 u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

解题步骤 3.3.2.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.3.2.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(4 u^{2} + 7 u) - 8 u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

解题步骤 3.3.2.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$u (4 u + 7) - 2 (4 u + 7) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$u (4 u + 7) - 2 (4 u + 7) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

解题步骤 3.3.2.4

通过因式分解出最大公因数 $4 u + 7$ 来因式分解多项式。

$(4 u + 7) (u - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$(4 u + 7) (u - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

解题步骤 3.3.3

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(4 x + 7) (x - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$(4 x + 7) (x - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

解题步骤 3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$4 x + 7 = 0$

$x - 2 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

解题步骤 3.5

将 $4 x + 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $4 x + 7$ 设为等于 $0$ 。

$4 x + 7 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

解题步骤 3.5.2

求解 $x$ 的 $4 x + 7 = 0$ 。

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解题步骤 3.5.2.1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$4 x = - 7$

$y = 3 - 4 x^{2}$

解题步骤 3.5.2.2

将 $4 x = - 7$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 3.5.2.2.1

将 $4 x = - 7$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

解题步骤 3.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

解题步骤 3.5.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

解题步骤 3.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.5.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

解题步骤 3.6

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

解题步骤 3.6.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

解题步骤 3.7

最终解为使 $(4 x + 7) (x - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = - \frac{7}{4}, 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}, 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \frac{7}{4}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- \frac{7}{4}$ 替换 $y = 3 - 4 x^{2}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = 3 - 4 {(- \frac{7}{4})}^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $3 - 4 {(- \frac{7}{4})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.2.1.1.1.1

对 $- \frac{7}{4}$ 运用乘积法则。

$y = 3 - 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{4})}^{2})$

$x = - \frac{7}{4}$

解题步骤 4.2.1.1.1.2

对 $\frac{7}{4}$ 运用乘积法则。

$y = 3 - 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{4^{2}}))$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{4^{2}}))$

$x = - \frac{7}{4}$

解题步骤 4.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 3 - 4 (1 (\frac{7^{2}}{4^{2}}))$

$x = - \frac{7}{4}$

解题步骤 4.2.1.1.3

将 $\frac{7^{2}}{4^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$y = 3 - 4 \frac{7^{2}}{4^{2}}$

$x = - \frac{7}{4}$

解题步骤 4.2.1.1.4

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 3 - 4 \frac{49}{4^{2}}$

$x = - \frac{7}{4}$

解题步骤 4.2.1.1.5

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 3 - 4 (\frac{49}{16})$

$x = - \frac{7}{4}$

解题步骤 4.2.1.1.6

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.6.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = 3 + 4 (- 1) (\frac{49}{16})$

$x = - \frac{7}{4}$

解题步骤 4.2.1.1.6.2

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = 3 + 4 \cdot (- 1 \frac{49}{4 \cdot 4})$

$x = - \frac{7}{4}$

解题步骤 4.2.1.1.6.3

约去公因数。

$y = 3 + 4 \cdot (- 1 \frac{49}{4 \cdot 4})$

$x = - \frac{7}{4}$

解题步骤 4.2.1.1.6.4

重写表达式。

$y = 3 - 1 (\frac{49}{4})$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 1 (\frac{49}{4})$

$x = - \frac{7}{4}$

解题步骤 4.2.1.1.7

将 $- 1 (\frac{49}{4})$ 重写为 $- (\frac{49}{4})$ 。

$y = 3 - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

解题步骤 4.2.1.2

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$y = 3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

解题步骤 4.2.1.3

组合 $3$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$y = \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

解题步骤 4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{3 \cdot 4 - 49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

解题步骤 4.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.5.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{12 - 49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

解题步骤 4.2.1.5.2

从 $12$ 中减去 $49$ 。

$y = \frac{- 37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = \frac{- 37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

解题步骤 4.2.1.6

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $2$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $2$ 替换 $y = 3 - 4 x^{2}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = 3 - 4 {(2)}^{2}$

$x = 2$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $3 - 4 {(2)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 3 - 4 \cdot 4$

$x = 2$

解题步骤 5.2.1.1.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$y = 3 - 16$

$x = 2$

$y = 3 - 16$

$x = 2$

解题步骤 5.2.1.2

从 $3$ 中减去 $16$ 。

$y = - 13$

$x = 2$

$y = - 13$

$x = 2$

$y = - 13$

$x = 2$

$y = - 13$

$x = 2$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(- \frac{7}{4}, - \frac{37}{4})$

$(2, - 13)$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(- \frac{7}{4}, - \frac{37}{4}), (2, - 13)$

方程形式：

$x = - \frac{7}{4}, y = - \frac{37}{4}$

$x = 2, y = - 13$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例