代数示例

$\frac{t^{2} + 3}{t^{4} - 16} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

化简分母。

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解题步骤 1.1.1.1

将 $t^{4}$ 重写为 ${(t^{2})}^{2}$ 。

$\frac{t^{2} + 3}{{(t^{2})}^{2} - 16} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

解题步骤 1.1.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{t^{2} + 3}{{(t^{2})}^{2} - 4^{2}} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

解题步骤 1.1.1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = t^{2}$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t^{2} - 4)} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

解题步骤 1.1.1.4

化简。

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解题步骤 1.1.1.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t^{2} - 2^{2})} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

解题步骤 1.1.1.4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = t$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

解题步骤 1.1.2

化简分母。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{4^{2} - t^{4}}$

解题步骤 1.1.2.2

将 $t^{4}$ 重写为 ${(t^{2})}^{2}$ 。

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{4^{2} - {(t^{2})}^{2}}$

解题步骤 1.1.2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 4$ 和 $b = t^{2}$ 。

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (4 - t^{2})}$

解题步骤 1.1.2.4

化简。

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解题步骤 1.1.2.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2^{2} - t^{2})}$

解题步骤 1.1.2.4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2$ 和 $b = t$ 。

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

解题步骤 1.2

化简项。

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解题步骤 1.2.1

重新排序项。

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (2 + t) (2 - t)}$

解题步骤 1.2.2

重新排序项。

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (2 - t)}$

解题步骤 1.2.3

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 1 (- 2) - t)}$

解题步骤 1.2.4

从 $- t$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 1 (- 2) - (t))}$

解题步骤 1.2.5

从 $- 1 (- 2) - (t)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 1 (- 2 + t))}$

解题步骤 1.2.6

化简表达式。

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解题步骤 1.2.6.1

将 $\frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 1 (- 2 + t))}$ 分母的一个负号移到分子上。

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{- 1 \cdot 7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 2 + t)}$

解题步骤 1.2.6.2

重新排序项。

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{- 1 \cdot 7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

解题步骤 1.2.7

在公分母上合并分子。

$\frac{t^{2} + 3 - 1 \cdot 7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\frac{t^{2} + 3 - 7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

解题步骤 2.2

从 $3$ 中减去 $7$ 。

$\frac{t^{2} - 4}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

解题步骤 2.3

以因式分解的形式重写 $t^{2} - 4$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{t^{2} - 2^{2}}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

解题步骤 2.3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = t$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(t + 2) (t - 2)}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $t + 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{(t + 2) (t - 2)}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{t - 2}{(t^{2} + 4) (t - 2)}$

解题步骤 3.2

约去 $t - 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{t - 2}{(t^{2} + 4) (t - 2)}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{t^{2} + 4}$

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