代数示例

$\sqrt{x} - x + 6 = 0$

解题步骤 1

将所有不包含 $\sqrt{x}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $x$ 。

$\sqrt{x} + 6 = x$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$\sqrt{x} = x - 6$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x}}^{2} = {(x - 6)}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 6)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 6)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 6)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(x - 6)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$x = {(x - 6)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(x - 6)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将 ${(x - 6)}^{2}$ 重写为 $(x - 6) (x - 6)$ 。

$x = (x - 6) (x - 6)$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 6) (x - 6)$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$x = x (x - 6) - 6 (x - 6)$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$x = x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$x = x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x = x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

将 $- 6$ 移到 $x$ 的左侧。

$x = x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$x = x^{2} - 6 x - 6 x + 36$

解题步骤 3.3.1.3.2

从 $- 6 x$ 中减去 $6 x$ 。

$x = x^{2} - 12 x + 36$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x^{2} - 12 x + 36 = x$

解题步骤 4.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x^{2} - 12 x + 36 - x = 0$

解题步骤 4.2.2

从 $- 12 x$ 中减去 $x$ 。

$x^{2} - 13 x + 36 = 0$

解题步骤 4.3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 13 x + 36$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $36$ ，和为 $- 13$ 。

$- 9, - 4$

解题步骤 4.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 9) (x - 4) = 0$

解题步骤 4.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 9 = 0$

$x - 4 = 0$

解题步骤 4.5

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 。

$x - 9 = 0$

解题步骤 4.5.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$x = 9$

解题步骤 4.6

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 4.6.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 4.7

最终解为使 $(x - 9) (x - 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 9, 4$

解题步骤 5

排除不能使 $\sqrt{x} - x + 6 = 0$ 成立的解。

$x = 9$

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