代数示例

$x^{8} - y^{8}$

解题步骤 1

将 $x^{8}$ 重写为 ${(x^{4})}^{2}$ 。

${(x^{4})}^{2} - y^{8}$

解题步骤 2

将 $y^{8}$ 重写为 ${(y^{4})}^{2}$ 。

${(x^{4})}^{2} - {(y^{4})}^{2}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{4}$ 和 $b = y^{4}$ 。

$(x^{4} + y^{4}) (x^{4} - y^{4})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$(x^{4} + y^{4}) ({(x^{2})}^{2} - y^{4})$

解题步骤 4.2

将 $y^{4}$ 重写为 ${(y^{2})}^{2}$ 。

$(x^{4} + y^{4}) ({(x^{2})}^{2} - {(y^{2})}^{2})$

解题步骤 4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2}$ 和 $b = y^{2}$ 。

$(x^{4} + y^{4}) ((x^{2} + y^{2}) (x^{2} - y^{2}))$

解题步骤 4.4

因数。

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解题步骤 4.4.1

因数。

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解题步骤 4.4.1.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = y$ 。

$(x^{4} + y^{4}) ((x^{2} + y^{2}) ((x + y) (x - y)))$

解题步骤 4.4.1.2

去掉多余的括号。

$(x^{4} + y^{4}) ((x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y))$

解题步骤 4.4.2

去掉多余的括号。

$(x^{4} + y^{4}) (x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y)$

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