代数示例

$\frac{2}{3} (1 - e^{- x}) \leq - 3$

解题步骤 1

化简 $\frac{2}{3} \cdot (1 - e^{- x})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{2}{3} (- e^{- x}) \leq - 3$

解题步骤 1.2

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} (- e^{- x}) \leq - 3$

解题步骤 1.3

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $e^{- x}$ 。

$\frac{2}{3} - \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - 3$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 2.1

从不等式两边同时减去 $\frac{2}{3}$ 。

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - 3 - \frac{2}{3}$

解题步骤 2.2

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

解题步骤 2.3

组合 $- 3$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 3 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 3 \cdot 3 - 2}{3}$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 9 - 2}{3}$

解题步骤 2.5.2

从 $- 9$ 中减去 $2$ 。

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 11}{3}$

解题步骤 2.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - \frac{11}{3}$

解题步骤 3

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$- 2 e^{- x} \leq - 11$

解题步骤 4

将 $- 2 e^{- x} \leq - 11$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 2 e^{- x} \leq - 11$ 中的每一项除以 $- 2$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 2 e^{- x}}{- 2} \geq \frac{- 11}{- 2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 e^{- x}}{- 2} \geq \frac{- 11}{- 2}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $e^{- x}$ 除以 $1$ 。

$e^{- x} \geq \frac{- 11}{- 2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$e^{- x} \geq \frac{11}{2}$

解题步骤 5

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- x}) \geq \ln (\frac{11}{2})$

解题步骤 6

展开左边。

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解题步骤 6.1

通过将 $- x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- x})$ 。

$- x \ln (e) \geq \ln (\frac{11}{2})$

解题步骤 6.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- x \cdot 1 \geq \ln (\frac{11}{2})$

解题步骤 6.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- x \geq \ln (\frac{11}{2})$

解题步骤 7

将 $- x \geq \ln (\frac{11}{2})$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $- x \geq \ln (\frac{11}{2})$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \leq \frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$

解题步骤 7.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

移动 $\frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$ 中分母的负号。

$x \leq - 1 \cdot \ln (\frac{11}{2})$

解题步骤 7.3.2

将 $- 1 \cdot \ln (\frac{11}{2})$ 重写为 $- \ln (\frac{11}{2})$ 。

$x \leq - \ln (\frac{11}{2})$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x \leq - \ln (\frac{11}{2})$

区间计数法：

$(- \infty, - \ln (\frac{11}{2})]$

解题步骤 9

代数 示例

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