代数示例

${(a + b)}^{3} - b^{3}$

解题步骤 1

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = a + b$ 和 $b = b$ 。

$(a + b - b) ({(a + b)}^{2} + (a + b) b + b^{2})$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

从 $b$ 中减去 $b$ 。

$(a + 0) ({(a + b)}^{2} + (a + b) b + b^{2})$

解题步骤 2.2

将 $a$ 和 $0$ 相加。

$a ({(a + b)}^{2} + (a + b) b + b^{2})$

解题步骤 2.3

将 ${(a + b)}^{2}$ 重写为 $(a + b) (a + b)$ 。

$a ((a + b) (a + b) + (a + b) b + b^{2})$

解题步骤 2.4

使用 FOIL 方法展开 $(a + b) (a + b)$ 。

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解题步骤 2.4.1

运用分配律。

$a (a (a + b) + b (a + b) + (a + b) b + b^{2})$

解题步骤 2.4.2

运用分配律。

$a (a \cdot a + a b + b (a + b) + (a + b) b + b^{2})$

解题步骤 2.4.3

运用分配律。

$a (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + (a + b) b + b^{2})$

解题步骤 2.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.5.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a (a^{2} + a b + b a + b \cdot b + (a + b) b + b^{2})$

解题步骤 2.5.1.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a (a^{2} + a b + b a + b^{2} + (a + b) b + b^{2})$

解题步骤 2.5.2

将 $a b$ 和 $b a$ 相加。

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解题步骤 2.5.2.1

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$a (a^{2} + a b + a b + b^{2} + (a + b) b + b^{2})$

解题步骤 2.5.2.2

将 $a b$ 和 $a b$ 相加。

$a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (a + b) b + b^{2})$

解题步骤 2.6

运用分配律。

$a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b + b \cdot b + b^{2})$

解题步骤 2.7

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b + b^{2} + b^{2})$

解题步骤 2.8

将 $2 a b$ 和 $a b$ 相加。

$a (a^{2} + b^{2} + 3 a b + b^{2} + b^{2})$

解题步骤 2.9

将 $b^{2}$ 和 $b^{2}$ 相加。

$a (a^{2} + 2 b^{2} + 3 a b + b^{2})$

解题步骤 2.10

将 $2 b^{2}$ 和 $b^{2}$ 相加。

$a (a^{2} + 3 b^{2} + 3 a b)$

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