代数示例

$(6 x^{3} + 12 - 47 x^{2} + 17 x) \div (6 x - 5)$

解题步骤 1

展开 $6 x^{3} + 12 - 47 x^{2} + 17 x$ 。

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解题步骤 1.1

移动 $12$ 。

$\frac{6 x^{3} - 47 x^{2} + 12 + 17 x}{6 x - 5}$

解题步骤 1.2

移动 $12$ 。

$\frac{6 x^{3} - 47 x^{2} + 17 x + 12}{6 x - 5}$

$\frac{6 x^{3} - 47 x^{2} + 17 x + 12}{6 x - 5}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$6 x$

-

$5$

$6 x^{3}$

-

$47 x^{2}$

+

$17 x$

+

$12$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项 $6 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $6 x$ 。

					$x^{2}$
	$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

					$x^{2}$
	$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
				+	$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $6 x^{3} - 5 x^{2}$ 中的所有符号

					$x^{2}$
	$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
				-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x^{2}$
	$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
				-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
						-	$42 x^{2}$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$x^{2}$
	$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
				-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
						-	$42 x^{2}$	+	$17 x$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项 $- 42 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $6 x$ 。

					$x^{2}$	-	$7 x$
	$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
				-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
						-	$42 x^{2}$	+	$17 x$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

					$x^{2}$	-	$7 x$
	$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
				-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
						-	$42 x^{2}$	+	$17 x$
						-	$42 x^{2}$	+	$35 x$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 42 x^{2} + 35 x$ 中的所有符号

					$x^{2}$	-	$7 x$
	$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
				-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
						-	$42 x^{2}$	+	$17 x$
						+	$42 x^{2}$	-	$35 x$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x^{2}$	-	$7 x$
	$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
				-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
						-	$42 x^{2}$	+	$17 x$
						+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
								-	$18 x$

解题步骤 12

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$x^{2}$	-	$7 x$
	$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
				-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
						-	$42 x^{2}$	+	$17 x$
						+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
								-	$18 x$	+	$12$

解题步骤 13

将被除数中的最高阶项 $- 18 x$ 除以除数中的最高阶项 $6 x$ 。

					$x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
	$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
				-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
						-	$42 x^{2}$	+	$17 x$
						+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
								-	$18 x$	+	$12$

解题步骤 14

将新的商式项乘以除数。

					$x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
	$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
				-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
						-	$42 x^{2}$	+	$17 x$
						+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
								-	$18 x$	+	$12$
								-	$18 x$	+	$15$

解题步骤 15

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 18 x + 15$ 中的所有符号

					$x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
	$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
				-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
						-	$42 x^{2}$	+	$17 x$
						+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
								-	$18 x$	+	$12$
								+	$18 x$	-	$15$

解题步骤 16

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
	$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
				-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
						-	$42 x^{2}$	+	$17 x$
						+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
								-	$18 x$	+	$12$
								+	$18 x$	-	$15$
										-	$3$

解题步骤 17

最终答案为商加上余数除以除数。

$x^{2} - 7 x - 3 - \frac{3}{6 x - 5}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$