代数示例

${(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 重写为 $(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})$ 。

$(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}) - y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) - y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3.1.1.2

在公分母上合并分子。

$x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3.1.1.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3.1.1.4

用 $2$ 除以 $2$ 。

$x^{1} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3.1.2

化简 $x^{1}$ 。

$x + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3.1.5

通过指数相加将 $y^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

移动 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 (y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3.1.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.1.5.3

在公分母上合并分子。

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 y^{\frac{1 + 1}{2}}$

解题步骤 3.1.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 y^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.5.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 y^{1}$

解题步骤 3.1.6

化简 $- 1 \cdot - 1 y^{1}$ 。

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 y$

解题步骤 3.1.7

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 1 y$

解题步骤 3.1.8

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y$

解题步骤 3.2

从 $- x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ 中减去 $y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 3.2.1

移动 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y$

解题步骤 3.2.2

从 $- x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ 中减去 $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ 。

$x - 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y$

解题步骤 4

移动 $- 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ 。

$x + y - 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

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