代数示例

$(10 r^{2} - 79 r + 63) \div (r - 7)$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$r$

-

$7$

$10 r^{2}$

-

$79 r$

+

$63$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $10 r^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $r$ 。

					$10 r$
	$r$	-	$7$		$10 r^{2}$	-	$79 r$	+	$63$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

					$10 r$
	$r$	-	$7$		$10 r^{2}$	-	$79 r$	+	$63$
				+	$10 r^{2}$	-	$70 r$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $10 r^{2} - 70 r$ 中的所有符号

					$10 r$
	$r$	-	$7$		$10 r^{2}$	-	$79 r$	+	$63$
				-	$10 r^{2}$	+	$70 r$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$10 r$
	$r$	-	$7$		$10 r^{2}$	-	$79 r$	+	$63$
				-	$10 r^{2}$	+	$70 r$
						-	$9 r$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$10 r$
	$r$	-	$7$		$10 r^{2}$	-	$79 r$	+	$63$
				-	$10 r^{2}$	+	$70 r$
						-	$9 r$	+	$63$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $- 9 r$ 除以除数中的最高阶项 $r$ 。

					$10 r$	-	$9$
	$r$	-	$7$		$10 r^{2}$	-	$79 r$	+	$63$
				-	$10 r^{2}$	+	$70 r$
						-	$9 r$	+	$63$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

					$10 r$	-	$9$
	$r$	-	$7$		$10 r^{2}$	-	$79 r$	+	$63$
				-	$10 r^{2}$	+	$70 r$
						-	$9 r$	+	$63$
						-	$9 r$	+	$63$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 9 r + 63$ 中的所有符号

					$10 r$	-	$9$
	$r$	-	$7$		$10 r^{2}$	-	$79 r$	+	$63$
				-	$10 r^{2}$	+	$70 r$
						-	$9 r$	+	$63$
						+	$9 r$	-	$63$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$10 r$	-	$9$
	$r$	-	$7$		$10 r^{2}$	-	$79 r$	+	$63$
				-	$10 r^{2}$	+	$70 r$
						-	$9 r$	+	$63$
						+	$9 r$	-	$63$
									$0$

解题步骤 11

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$10 r - 9$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$