代数示例

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} - \frac{x}{y - x}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = x$ 。

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x}{y - x}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{x}{y - x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y + x}{y + x}$ 。

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x}{y - x} \cdot \frac{y + x}{y + x}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(y + x) (y - x)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x}{y - x}$ 乘以 $\frac{y + x}{y + x}$ 。

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x (y + x)}{(y - x) (y + x)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(y - x) (y + x)$ 的因式。

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x - x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $2 x - x (y + x)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 2 - x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 5.1.2

从 $- x (y + x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 2 + x (- (y + x))}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 5.1.3

从 $x \cdot 2 + x (- (y + x))$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 - (y + x))}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{x (2 - y - x)}{(y + x) (y - x)}$

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