代数示例

$(4 - 5 x i) (1 + i) - (4 - 5 x i) (5 + i)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 FOIL 方法展开 $(4 - 5 x i) (1 + i)$ 。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$4 (1 + i) - 5 x i (1 + i) - (4 - 5 x i) (5 + i)$

解题步骤 1.1.2

运用分配律。

$4 \cdot 1 + 4 i - 5 x i (1 + i) - (4 - 5 x i) (5 + i)$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$4 \cdot 1 + 4 i - 5 x i \cdot 1 - 5 x i i - (4 - 5 x i) (5 + i)$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 + 4 i - 5 x i \cdot 1 - 5 x i i - (4 - 5 x i) (5 + i)$

解题步骤 1.2.2

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$4 + 4 i - 5 x i - 5 x i i - (4 - 5 x i) (5 + i)$

解题步骤 1.2.3

乘以 $- 5 x i i$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 + 4 i - 5 x i - 5 x (i^{1} i) - (4 - 5 x i) (5 + i)$

解题步骤 1.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 + 4 i - 5 x i - 5 x (i^{1} i^{1}) - (4 - 5 x i) (5 + i)$

解题步骤 1.2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 + 4 i - 5 x i - 5 x i^{1 + 1} - (4 - 5 x i) (5 + i)$

解题步骤 1.2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 + 4 i - 5 x i - 5 x i^{2} - (4 - 5 x i) (5 + i)$

解题步骤 1.2.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$4 + 4 i - 5 x i - 5 x \cdot - 1 - (4 - 5 x i) (5 + i)$

解题步骤 1.2.5

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - (4 - 5 x i) (5 + i)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x + (- 1 \cdot 4 - (- 5 x i)) (5 + i)$

解题步骤 1.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x + (- 4 - (- 5 x i)) (5 + i)$

解题步骤 1.5

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x + (- 4 + 5 (x i)) (5 + i)$

解题步骤 1.6

使用 FOIL 方法展开 $(- 4 + 5 x i) (5 + i)$ 。

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解题步骤 1.6.1

运用分配律。

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 4 (5 + i) + 5 x i (5 + i)$

解题步骤 1.6.2

运用分配律。

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 4 \cdot 5 - 4 i + 5 x i (5 + i)$

解题步骤 1.6.3

运用分配律。

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 4 \cdot 5 - 4 i + 5 x i \cdot 5 + 5 x i i$

解题步骤 1.7

化简每一项。

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解题步骤 1.7.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 5 x i \cdot 5 + 5 x i i$

解题步骤 1.7.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i + 5 x i i$

解题步骤 1.7.3

乘以 $5 x i i$ 。

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解题步骤 1.7.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i + 5 x (i^{1} i)$

解题步骤 1.7.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i + 5 x (i^{1} i^{1})$

解题步骤 1.7.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i + 5 x i^{1 + 1}$

解题步骤 1.7.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i + 5 x i^{2}$

解题步骤 1.7.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i + 5 x \cdot - 1$

解题步骤 1.7.5

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i - 5 x$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

合并 $4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i - 5 x$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

从 $4 i$ 中减去 $4 i$ 。

$4 - 5 x i + 5 x - 20 + 0 + 25 x i - 5 x$

解题步骤 2.1.2

将 $4 - 5 x i + 5 x - 20$ 和 $0$ 相加。

$4 - 5 x i + 5 x - 20 + 25 x i - 5 x$

解题步骤 2.1.3

从 $5 x$ 中减去 $5 x$ 。

$4 - 5 x i - 20 + 25 x i + 0$

解题步骤 2.1.4

将 $4 - 5 x i - 20 + 25 x i$ 和 $0$ 相加。

$4 - 5 x i - 20 + 25 x i$

解题步骤 2.2

从 $4$ 中减去 $20$ 。

$- 5 x i - 16 + 25 x i$

解题步骤 2.3

将 $- 5 x i$ 和 $25 x i$ 相加。

$20 x i - 16$

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