代数示例

${(q^{2} + \frac{4}{7})}^{2}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(q^{2})}^{2 - k} \cdot {(\frac{4}{7})}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(q^{2})}^{2 - 0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(q^{2})}^{2 - 1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(q^{2})}^{2 - 2} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(q^{2})}^{2} \cdot {(\frac{4}{7})}^{0} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(q^{2})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(q^{2})}^{2} \cdot {(\frac{4}{7})}^{0} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

解题步骤 4.2

将 ${(q^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$q^{2 \cdot 2} \cdot {(\frac{4}{7})}^{0} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

解题步骤 4.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$q^{4} \cdot {(\frac{4}{7})}^{0} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

解题步骤 4.3

对 $\frac{4}{7}$ 运用乘积法则。

$q^{4} \cdot \frac{4^{0}}{7^{0}} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

解题步骤 4.4

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$q^{4} \cdot \frac{1}{7^{0}} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

解题步骤 4.5

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$q^{4} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

解题步骤 4.6

用 $1$ 除以 $1$ 。

$q^{4} \cdot 1 + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

解题步骤 4.7

将 $q^{4}$ 乘以 $1$ 。

$q^{4} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

解题步骤 4.8

将 ${(q^{2})}^{1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$q^{4} + 2 \cdot q^{2 \cdot 1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

解题步骤 4.8.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$q^{4} + 2 \cdot q^{2} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

解题步骤 4.9

化简。

$q^{4} + 2 q^{2} \cdot \frac{4}{7} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

解题步骤 4.10

乘以 $2 q^{2} \frac{4}{7}$ 。

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解题步骤 4.10.1

组合 $2$ 和 $\frac{4}{7}$ 。

$q^{4} + q^{2} \frac{2 \cdot 4}{7} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

解题步骤 4.10.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$q^{4} + q^{2} \frac{8}{7} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

解题步骤 4.10.3

组合 $q^{2}$ 和 $\frac{8}{7}$ 。

$q^{4} + \frac{q^{2} \cdot 8}{7} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

解题步骤 4.11

将 $8$ 移到 $q^{2}$ 的左侧。

$q^{4} + \frac{8 \cdot q^{2}}{7} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

解题步骤 4.12

将 ${(q^{2})}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

解题步骤 4.13

将 ${(q^{2})}^{0}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.13.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + q^{2 \cdot 0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

解题步骤 4.13.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + q^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

解题步骤 4.14

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + 1 \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

解题步骤 4.15

将 ${(\frac{4}{7})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + {(\frac{4}{7})}^{2}$

解题步骤 4.16

对 $\frac{4}{7}$ 运用乘积法则。

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + \frac{4^{2}}{7^{2}}$

解题步骤 4.17

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + \frac{16}{7^{2}}$

解题步骤 4.18

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + \frac{16}{49}$

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