代数示例

$\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + x^{2} + x}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x^{3} + x^{2} + x}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3} + x^{2} + x}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x^{3} + x^{2} + x}$

解题步骤 1.3.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{3} + x^{2} + x}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

从 $x^{3} + x^{2} + x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot x^{2} + x^{2} + x}$

解题步骤 2.1.2

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x}$

解题步骤 2.1.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x^{1}}$

解题步骤 2.1.4

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1}$

解题步骤 2.1.5

从 $x \cdot x^{2} + x \cdot x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x (x^{2} + x) + x \cdot 1}$

解题步骤 2.1.6

从 $x (x^{2} + x) + x \cdot 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x (x^{2} + x + 1)}$

解题步骤 2.2

约去 $x^{2} + x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x (x^{2} + x + 1)}$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

$\frac{x - 1}{x}$

代数 示例

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