代数示例

$\frac{\sin (\frac{11 π}{6}) - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$\frac{- \sin (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

解题步骤 1.2

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{- \frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

解题步骤 1.3

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{5 π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

解题步骤 2.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \sin (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

解题步骤 2.3

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{5 π}{6})}$

解题步骤 2.4

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{6})}$

解题步骤 2.5

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}$

解题步骤 2.6

从 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 中减去 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- 2 \frac{\sqrt{3}}{2}}$

解题步骤 3

组合 $- 2$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{- 2 \sqrt{3}}{2}}$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{- 2 \sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $- 2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 (- \sqrt{3})}{2}}$

解题步骤 4.1.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 (1)}}$

解题步骤 4.1.3

约去公因数。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 \cdot 1}}$

解题步骤 4.1.4

重写表达式。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{- \sqrt{3}}{1}}$

解题步骤 4.2

用 $- \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \sqrt{3}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{3}}$

解题步骤 6

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{1}{\sqrt{3}})$

解题步骤 7

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

解题步骤 8

合并和化简分母。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

解题步骤 8.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

解题步骤 8.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

解题步骤 8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

解题步骤 8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

解题步骤 8.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 8.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 8.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 8.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 8.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.6.4.1

约去公因数。

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 8.6.4.2

重写表达式。

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

解题步骤 8.6.5

计算指数。

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

解题步骤 9

乘以 $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ 。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$- \frac{(- 1 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{(- 1 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 10

运用分配律。

$- \frac{- 1 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 11

将 $- 1 \sqrt{3}$ 重写为 $- \sqrt{3}$ 。

$- \frac{- \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 12

乘以 $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 12.1

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{- \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 12.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{- \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{6}$

解题步骤 12.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{- \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

解题步骤 12.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{- \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

解题步骤 13

化简每一项。

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解题步骤 13.1

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 13.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{- \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

解题步骤 13.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

解题步骤 13.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

解题步骤 13.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.1.4.1

约去公因数。

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

解题步骤 13.1.4.2

重写表达式。

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{1}}{6}$

解题步骤 13.1.5

计算指数。

$- \frac{- \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{6}$

解题步骤 13.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{- \sqrt{3} - 3}{6}$

解题步骤 14

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 14.1

从 $- \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (\sqrt{3}) - 3}{6}$

解题步骤 14.2

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$- \frac{- (\sqrt{3}) - 1 (3)}{6}$

解题步骤 14.3

从 $- (\sqrt{3}) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (\sqrt{3} + 3)}{6}$

解题步骤 14.4

化简表达式。

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解题步骤 14.4.1

将 $- (\sqrt{3} + 3)$ 重写为 $- 1 (\sqrt{3} + 3)$ 。

$- \frac{- 1 (\sqrt{3} + 3)}{6}$

解题步骤 14.4.2

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

解题步骤 14.4.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

解题步骤 14.4.4

将 $\frac{\sqrt{3} + 3}{6}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

解题步骤 15

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

小数形式：

$0.78867513 \dots$

代数 示例

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