代数示例

$\frac{3}{2} \ln (16 x^{8}) - \frac{1}{5} \ln (2 y^{25})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{3}{2} \ln (16 x^{8})$ 。

$\ln ({(16 x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

解题步骤 1.2

对 $16 x^{8}$ 运用乘积法则。

$\ln (16^{\frac{3}{2}} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

解题步骤 1.3

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\ln ({(4^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

解题步骤 1.4

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (4^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

解题步骤 1.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

约去公因数。

$\ln (4^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

解题步骤 1.5.2

重写表达式。

$\ln (4^{3} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

解题步骤 1.6

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\ln (64 {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

解题步骤 1.7

将 ${(x^{8})}^{\frac{3}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (64 x^{8 (\frac{3}{2})}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

解题步骤 1.7.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (64 x^{2 (4) \frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

解题步骤 1.7.2.2

约去公因数。

$\ln (64 x^{2 \cdot 4 \frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

解题步骤 1.7.2.3

重写表达式。

$\ln (64 x^{4 \cdot 3}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

解题步骤 1.7.3

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\ln (64 x^{12}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

解题步骤 1.8

乘以 $- \frac{1}{5} \ln (2 y^{25})$ 。

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解题步骤 1.8.1

将 $\ln (2 y^{25})$ 和 $\frac{1}{5}$ 重新排序。

$\ln (64 x^{12}) - (\frac{1}{5} \ln (2 y^{25}))$

解题步骤 1.8.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{5} \ln (2 y^{25})$ 。

$\ln (64 x^{12}) - \ln ({(2 y^{25})}^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 1.9

对 $2 y^{25}$ 运用乘积法则。

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} {(y^{25})}^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 1.10

将 ${(y^{25})}^{\frac{1}{5}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.10.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{25 (\frac{1}{5})})$

解题步骤 1.10.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.10.2.1

从 $25$ 中分解出因数 $5$ 。

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{5 (5) \frac{1}{5}})$

解题步骤 1.10.2.2

约去公因数。

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{5 \cdot 5 \frac{1}{5}})$

解题步骤 1.10.2.3

重写表达式。

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{5})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{64 x^{12}}{2^{\frac{1}{5}} y^{5}})$

解题步骤 3

将 $\ln (\frac{64 x^{12}}{2^{\frac{1}{5}} y^{5}})$ 中的因式重新排序。

$\ln (\frac{64 x^{12}}{y^{5} \cdot 2^{\frac{1}{5}}})$

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