代数示例

$x^{2} > 2$

解题步骤 1

取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{2}$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

从根式下提出各项。

$| x | > \sqrt{2}$

解题步骤 3

将 $| x | > \sqrt{2}$ 书写为分段式。

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解题步骤 3.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 3.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x > \sqrt{2}$

解题步骤 3.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 3.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x > \sqrt{2}$

解题步骤 3.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x > \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x > \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 4

求 $x > \sqrt{2}$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$x > \sqrt{2}$

解题步骤 5

将 $- x > \sqrt{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $- x > \sqrt{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} < \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

解题步骤 5.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

移动 $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x < - 1 \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 5.3.2

将 $- 1 \cdot \sqrt{2}$ 重写为 $- \sqrt{2}$ 。

$x < - \sqrt{2}$

解题步骤 6

求解的并集。

$x < - \sqrt{2}$ 或 $x > \sqrt{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x < - \sqrt{2} or x > \sqrt{2}$

区间计数法：

$(- \infty, - \sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, \infty)$

解题步骤 8

代数 示例

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