代数示例

$2 \sqrt{2 x} (3 \sqrt{6 x^{3}} - 4 \sqrt{8 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $6 x^{3}$ 重写为 $x^{2} \cdot (6 x)$ 。

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解题步骤 1.1.1

因式分解出 $x^{2}$ 。

$2 \sqrt{2 x} (3 \sqrt{6 (x^{2} x)} - 4 \sqrt{8 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

解题步骤 1.1.2

将 $6$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$2 \sqrt{2 x} (3 \sqrt{x^{2} \cdot 6 x} - 4 \sqrt{8 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

解题步骤 1.1.3

添加圆括号。

$2 \sqrt{2 x} (3 \sqrt{x^{2} \cdot (6 x)} - 4 \sqrt{8 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{2 x} (3 (x \sqrt{6 x}) - 4 \sqrt{8 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

解题步骤 1.3

将 $8 y$ 重写为 $2^{2} \cdot (2 y)$ 。

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解题步骤 1.3.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 4 \sqrt{4 (2) y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

解题步骤 1.3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 4 \sqrt{2^{2} \cdot 2 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

解题步骤 1.3.3

添加圆括号。

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 4 \sqrt{2^{2} \cdot (2 y)} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

解题步骤 1.4

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 4 (2 \sqrt{2 y}) + 7 \sqrt{x y^{2}})$

解题步骤 1.5

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 8 \sqrt{2 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

解题步骤 1.6

将 $x$ 和 $y^{2}$ 重新排序。

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 8 \sqrt{2 y} + 7 \sqrt{y^{2} x})$

解题步骤 1.7

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 8 \sqrt{2 y} + 7 y \sqrt{x})$

解题步骤 2

运用分配律。

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

乘以 $2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x})$ 。

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解题步骤 3.1.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 \sqrt{2 x} (x \sqrt{6 x}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

解题步骤 3.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$6 (x \sqrt{2 x (6 x)}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

解题步骤 3.1.3

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$6 (x \sqrt{12 x \cdot x}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

解题步骤 3.1.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 (x \sqrt{12 (x^{1} x)}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

解题步骤 3.1.5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 (x \sqrt{12 (x^{1} x^{1})}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

解题步骤 3.1.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 (x \sqrt{12 x^{1 + 1}}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

解题步骤 3.1.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

解题步骤 3.2

乘以 $2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y})$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 8$ 乘以 $2$ 。

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{2 x} \sqrt{2 y} + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

解题步骤 3.2.2

使用根数乘积法则进行合并。

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{2 y (2 x)} + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

解题步骤 3.2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

解题步骤 3.3

乘以 $2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 \sqrt{2 x} (y \sqrt{x})$

解题步骤 3.3.2

使用根数乘积法则进行合并。

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x \cdot x})$

解题步骤 3.3.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 (x^{1} x)})$

解题步骤 3.3.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 (x^{1} x^{1})})$

解题步骤 3.3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{1 + 1}})$

解题步骤 3.3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $12 x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$6 (x \sqrt{4 (3) x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

解题步骤 4.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$6 (x \sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

解题步骤 4.1.3

移动 $3$ 。

$6 (x \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 3}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

解题步骤 4.1.4

将 $2^{2} x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2}$ 。

$6 (x \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 3}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

解题步骤 4.2

从根式下提出各项。

$6 (x (2 x \sqrt{3})) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

解题步骤 4.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

移动 $x$ 。

$6 (x \cdot x (2 \sqrt{3})) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

解题步骤 4.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$6 (x^{2} (2 \sqrt{3})) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

解题步骤 4.4

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$6 (2 \cdot x^{2} \sqrt{3}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

解题步骤 4.5

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$12 (x^{2} \sqrt{3}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

解题步骤 4.6

将 $4 y x$ 重写为 $2^{2} (y x)$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$12 x^{2} \sqrt{3} - 16 \sqrt{2^{2} y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

解题步骤 4.6.2

添加圆括号。

$12 x^{2} \sqrt{3} - 16 \sqrt{2^{2} (y x)} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

解题步骤 4.7

从根式下提出各项。

$12 x^{2} \sqrt{3} - 16 (2 \sqrt{y x}) + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

解题步骤 4.8

将 $2$ 乘以 $- 16$ 。

$12 x^{2} \sqrt{3} - 32 \sqrt{y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

解题步骤 4.9

将 $2$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$12 x^{2} \sqrt{3} - 32 \sqrt{y x} + 14 (y \sqrt{x^{2} \cdot 2})$

解题步骤 4.10

从根式下提出各项。

$12 x^{2} \sqrt{3} - 32 \sqrt{y x} + 14 (y (x \sqrt{2}))$

解题步骤 4.11

使用乘法的交换性质重写。

$12 x^{2} \sqrt{3} - 32 \sqrt{y x} + 14 \sqrt{2} y x$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

将 $y$ 和 $x$ 重新排序。

$12 x^{2} \sqrt{3} - 32 \sqrt{x y} + 14 \sqrt{2} y x$

解题步骤 5.2

移动 $- 32 \sqrt{x y}$ 。

$12 x^{2} \sqrt{3} + 14 \sqrt{2} y x - 32 \sqrt{x y}$

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