代数示例

$\sqrt[6]{a} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[2]{a}$

解题步骤 1

乘以 $\sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a}$ 。

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解题步骤 1.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{3}}$ 。

$\sqrt[6]{a} a^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt{a}$

解题步骤 1.1.2

将 $a^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $a^{\frac{2}{6}}$ 。

$\sqrt[6]{a} a^{\frac{2}{6}} \cdot \sqrt{a}$

解题步骤 1.1.3

将 $a^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{a^{2}}$ 。

$\sqrt[6]{a} \sqrt[6]{a^{2}} \cdot \sqrt{a}$

解题步骤 1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[6]{a \cdot a^{2}} \cdot \sqrt{a}$

解题步骤 1.3

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt[6]{a^{1} a^{2}} \cdot \sqrt{a}$

解题步骤 1.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[6]{a^{1 + 2}} \cdot \sqrt{a}$

解题步骤 1.3.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt[6]{a^{3}} \cdot \sqrt{a}$

解题步骤 2

将 $\sqrt[6]{a^{3}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt[3]{a^{3}}}$ 。

$\sqrt{\sqrt[3]{a^{3}}} \cdot \sqrt{a}$

解题步骤 3

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}$

解题步骤 4

乘以 $\sqrt{a} \sqrt{a}$ 。

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解题步骤 4.1

对 $\sqrt{a}$ 进行 $1$ 次方运算。

${\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt{a}$ 进行 $1$ 次方运算。

${\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sqrt{a}}^{1 + 1}$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${\sqrt{a}}^{2}$

解题步骤 5

将 ${\sqrt{a}}^{2}$ 重写为 $a$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$a^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

约去公因数。

$a^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 5.4.2

重写表达式。

$a^{1}$

解题步骤 5.5

化简。

$a$

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