代数示例

$\frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{2} - 1}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x + 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $4$ ，和为 $5$ 。

$1, 4$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}$

解题步骤 2

对 $x^{2} - 1$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 1^{2}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 3

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{x + 4}{x - 1}$

解题步骤 4

要求图像中的空心点，请考虑被约去的分母因数。

$x + 1$

解题步骤 5

要求空心点的坐标，请将每个被约去的因数设为等于 $0$ 并求解，然后代回到 $\frac{x + 4}{x - 1}$ 中。

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解题步骤 5.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 5.3

代入 $- 1$ 替换 $\frac{x + 4}{x - 1}$ 中的 $x$ 并化简。

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解题步骤 5.3.1

代入 $- 1$ 替换 $x$ 以求空心点的 $y$ 坐标。

$\frac{- 1 + 4}{- 1 - 1}$

解题步骤 5.3.2

化简。

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解题步骤 5.3.2.1

将 $- 1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{3}{- 1 - 1}$

解题步骤 5.3.2.2

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{3}{- 2}$

解题步骤 5.3.2.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{2}$

解题步骤 5.4

图像中的空心点是指被约去的因式等于 $0$ 的点。

$(- 1, - \frac{3}{2})$

解题步骤 6

代数 示例

代数示例