代数示例

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} = \frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$ 。

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x - 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 10$ ，和为 $3$ 。

$- 2, 5$

解题步骤 2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{1}{x - 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 。

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

解题步骤 2.3

要将 $- \frac{2}{x + 5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

解题步骤 2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 2) (x + 5)$ 的形式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{1}{x - 2}$ 乘以 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 。

$\frac{x + 5}{(x - 2) (x + 5)} - \frac{2}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

解题步骤 2.4.2

将 $\frac{2}{x + 5}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{x + 5}{(x - 2) (x + 5)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

解题步骤 2.4.3

重新排序 $(x - 2) (x + 5)$ 的因式。

$\frac{x + 5}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{x + 5 - 2 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

解题步骤 2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{x + 5 - 2 (x - 2) - (2 x - 1)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.7

化简每一项。

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解题步骤 2.7.1

运用分配律。

$\frac{x + 5 - 2 x - 2 \cdot - 2 - (2 x - 1)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.7.2

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - (2 x - 1)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.7.3

运用分配律。

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - (2 x) - - 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.7.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - 2 x - - 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.7.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - 2 x + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.8

从 $x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{- x + 5 + 4 - 2 x + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.9

从 $- x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{- 3 x + 5 + 4 + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.10

将 $5$ 和 $4$ 相加。

$\frac{- 3 x + 9 + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.11

将 $9$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 3 x + 10}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.12

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 x) + 10}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.13

将 $10$ 重写为 $- 1 (- 10)$ 。

$\frac{- (3 x) - 1 (- 10)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.14

从 $- (3 x) - 1 (- 10)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 x - 10)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.15

将 $- (3 x - 10)$ 重写为 $- 1 (3 x - 10)$ 。

$\frac{- 1 (3 x - 10)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.16

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 x - 10}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

解题步骤 3

将 $\frac{3 x - 10}{(x + 5) (x - 2)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$(x + 5) (x - 2) = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

$x - 2 = 0$

解题步骤 4.2

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

解题步骤 4.2.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

解题步骤 4.3

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 4.3.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 4.4

最终解为使 $(x + 5) (x - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 5, 2$

解题步骤 5

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x = - 5, x = 2$

解题步骤 6

代数 示例

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