代数示例

$\frac{\sqrt{3} - 2}{4 + \sqrt{3}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{3} - 2}{4 + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{4 - \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{3} - 2}{4 + \sqrt{3}} \cdot \frac{4 - \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{3} - 2}{4 + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{4 - \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$ 。

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (4 - \sqrt{3})}{(4 + \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (4 - \sqrt{3})}{16 - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (4 - \sqrt{3})}{13}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{3} - 2) (4 - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3} (4 - \sqrt{3}) - 2 (4 - \sqrt{3})}{13}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 (4 - \sqrt{3})}{13}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将 $4$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

解题步骤 6.1.2.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

解题步骤 6.1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

解题步骤 6.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

解题步骤 6.1.3

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 6.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{4 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

解题步骤 6.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

解题步骤 6.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{4 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

解题步骤 6.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.3.4.1

约去公因数。

$\frac{4 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

解题步骤 6.1.3.4.2

重写表达式。

$\frac{4 \sqrt{3} - 3^{1} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

解题步骤 6.1.3.5

计算指数。

$\frac{4 \sqrt{3} - 1 \cdot 3 - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 \sqrt{3} - 3 - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

解题步骤 6.1.5

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{4 \sqrt{3} - 3 - 8 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

解题步骤 6.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{4 \sqrt{3} - 3 - 8 + 2 \sqrt{3}}{13}$

解题步骤 6.2

将 $4 \sqrt{3}$ 和 $2 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{- 3 - 8 + 6 \sqrt{3}}{13}$

解题步骤 6.3

从 $- 3$ 中减去 $8$ 。

$\frac{- 11 + 6 \sqrt{3}}{13}$

解题步骤 7

将 $- 11$ 重写为 $- 1 (11)$ 。

$\frac{- 1 (11) + 6 \sqrt{3}}{13}$

解题步骤 8

从 $6 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (11) - (- 6 \sqrt{3})}{13}$

解题步骤 9

从 $- 1 (11) - (- 6 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (11 - 6 \sqrt{3})}{13}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$- \frac{11 - 6 \sqrt{3}}{13}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{11 - 6 \sqrt{3}}{13}$

小数形式：

$- 0.04674578 \dots$

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