代数示例

$- \frac{16}{5}$ , $8$ , $- 20$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $- \frac{5}{2}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = - \frac{5}{2}$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = - \frac{16}{5}$ 和 $r = - \frac{5}{2}$ 的值。

$a_{n} = - \frac{16}{5} {(- \frac{5}{2})}^{n - 1}$

解题步骤 4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

对 $- \frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = - \frac{16}{5} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{5}{2})}^{n - 1})$

解题步骤 4.2

对 $\frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = - \frac{16}{5} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{n - 1}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

移动 ${(- 1)}^{n - 1}$ 。

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot - 1 \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

解题步骤 5.2

将 ${(- 1)}^{n - 1}$ 乘以 $- 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

解题步骤 5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1 + 1} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

解题步骤 5.3

合并 $n - 1 + 1$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$a_{n} = {(- 1)}^{n + 0} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

解题步骤 5.3.2

将 $n$ 和 $0$ 相加。

$a_{n} = {(- 1)}^{n} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

解题步骤 6

组合 ${(- 1)}^{n}$ 和 $\frac{16}{5}$ 。

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16}{5} \cdot \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

解题步骤 7

合并。

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 1}}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

解题步骤 8

约去 $5^{n - 1}$ 和 $5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

从 ${(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 1}$ 中分解出因数 $5$ 。

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

从 $5 \cdot 2^{n - 1}$ 中分解出因数 $5$ 。

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 (2^{n - 1})}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2}}{2^{n - 1}}$

解题步骤 9

将 $16$ 移到 ${(- 1)}^{n}$ 的左侧。

$a_{n} = \frac{16 {(- 1)}^{n} \cdot 5^{n - 2}}{2^{n - 1}}$

解题步骤 10

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{4} = \frac{16 {(- 1)}^{4} \cdot 5^{(4) - 2}}{2^{(4) - 1}}$

解题步骤 11

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 5^{4 - 2}}{2^{4 - 1}}$

解题步骤 11.2

从 $4$ 中减去 $2$ 。

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 5^{2}}{2^{4 - 1}}$

解题步骤 11.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 25}{2^{4 - 1}}$

解题步骤 11.4

合并指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.4.1

将 $16$ 乘以 $1$ 。

$a_{4} = \frac{16 \cdot 25}{2^{4 - 1}}$

解题步骤 11.4.2

将 $16$ 乘以 $25$ 。

$a_{4} = \frac{400}{2^{4 - 1}}$

解题步骤 12

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$a_{4} = \frac{400}{2^{3}}$

解题步骤 12.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$a_{4} = \frac{400}{8}$

解题步骤 13

用 $400$ 除以 $8$ 。

$a_{4} = 50$

代数 示例

代数示例