代数示例

$\frac{x - 5}{x + 4} - \frac{3}{x + 3}$

解题步骤 1

要将 $\frac{x - 5}{x + 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3}{x + 3}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{3}{x + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 4) (x + 3)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x - 5}{x + 4}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 4) (x + 3)} - \frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{3}{x + 3}$ 乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 4) (x + 3)} - \frac{3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(x + 4) (x + 3)$ 的因式。

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 3) (x + 4)} - \frac{3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(x - 5) (x + 3) - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 5) (x + 3)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{x (x + 3) - 5 (x + 3) - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - 5 (x + 3) - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3 - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3 - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 3 - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

解题步骤 5.2.1.3

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{2} + 3 x - 5 x - 15 - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

解题步骤 5.2.2

从 $3 x$ 中减去 $5 x$ 。

$\frac{x^{2} - 2 x - 15 - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 2 x - 15 - 3 x - 3 \cdot 4}{(x + 3) (x + 4)}$

解题步骤 5.4

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x^{2} - 2 x - 15 - 3 x - 12}{(x + 3) (x + 4)}$

解题步骤 5.5

从 $- 2 x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{x^{2} - 5 x - 15 - 12}{(x + 3) (x + 4)}$

解题步骤 5.6

从 $- 15$ 中减去 $12$ 。

$\frac{x^{2} - 5 x - 27}{(x + 3) (x + 4)}$

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