代数示例

\frac{(x^{3} - y^{3}) (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y

$\frac{(x^{3} - y^{3}) (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简分子。

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解题步骤 1.1.1

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中

a = x

$a = x$ 和

b = y

$b = y$ 。

\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

解题步骤 1.1.2

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 1.1.2.1

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

2 x y = 2 \cdot x \cdot y

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

解题步骤 1.1.2.2

重写多项式。

\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

解题步骤 1.1.2.3

使用完全平方三项式法则对

a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中

a = x

$a = x$ 和

b = y

$b = y$ 。

\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中

a = x

$a = x$ 和

b = y

$b = y$ 。

\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

解题步骤 1.3

约去

x - y

$x - y$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

约去公因数。

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

解题步骤 1.3.2

重写表达式。

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

解题步骤 1.4

约去

$x^{2} + x y + y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

解题步骤 1.4.2

重写表达式。

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x + y} - x - y$

解题步骤 1.5

约去

${(x + y)}^{2}$ 和

$x + y$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

从

${(x + y)}^{2}$ 中分解出因数

$x + y$ 。

$\frac{(x + y) (x + y)}{x + y} - x - y$

解题步骤 1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 1.5.2.1

乘以

$1$ 。

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1} - x - y$

解题步骤 1.5.2.2

约去公因数。

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1} - x - y$

解题步骤 1.5.2.3

重写表达式。

$\frac{x + y}{1} - x - y$

解题步骤 1.5.2.4

用

$x + y$ 除以

$1$ 。

$x + y - x - y$

解题步骤 2

合并

$x + y - x - y$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1

从

$x$ 中减去

$x$ 。

$y + 0 - y$

解题步骤 2.2

将

$y$ 和

$0$ 相加。

$y - y$

解题步骤 2.3

从

$y$ 中减去

$y$ 。

$0$

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