代数示例

$\tan (x + \frac{π}{6}) = - 3$

解题步骤 1

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$x + \frac{π}{6} = \arctan (- 3)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

计算 $\arctan (- 3)$ 。

$x + \frac{π}{6} = - 1.24904577$

解题步骤 3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $\frac{π}{6}$ 。

$x = - 1.24904577 - \frac{π}{6}$

解题步骤 3.2

从 $- 1.24904577$ 中减去 $\frac{π}{6}$ 。

$x = - 1.77264454$

解题步骤 4

正切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解，应从 $π$ 中减去参考角以求得第三象限中的解。

$x + \frac{π}{6} = - 1.24904577 - (3.14159265)$

解题步骤 5

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 5.1

将 $2 π$ 加上 $- 1.24904577 - (3.14159265)$ 。

$x + \frac{π}{6} = - 1.24904577 - (3.14159265) + 2 π$

解题步骤 5.2

得出的角 $1.89254688$ 是正角度且与 $- 1.24904577 - (3.14159265)$ 共边。

$x + \frac{π}{6} = 1.89254688$

解题步骤 5.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.3.1

从等式两边同时减去 $\frac{π}{6}$ 。

$x = 1.89254688 - \frac{π}{6}$

解题步骤 5.3.2

从 $1.89254688$ 中减去 $\frac{π}{6}$ 。

$x = 1.3689481$

解题步骤 6

求 $\tan (x + \frac{π}{6})$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 6.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 7

将 $π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 7.1

将 $π$ 加到 $- 1.77264454$ 以求正角。

$- 1.77264454 + π$

解题步骤 7.2

使用小数的近似值替换。

$3.14159265 - 1.77264454$

解题步骤 7.3

从 $3.14159265$ 中减去 $1.77264454$ 。

$1.3689481$

解题步骤 7.4

列出新角。

$x = 1.3689481$

解题步骤 8

$\tan (x + \frac{π}{6})$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = 1.3689481 + π n, 1.3689481 + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 9

将 $1.3689481 + π n$ 和 $1.3689481 + π n$ 合并为 $1.3689481 + π n$ 。

$x = 1.3689481 + π n$ ，对于任意整数 $n$

代数 示例

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