代数示例

$\sqrt{x} - 2 x + 6 = 0$

解题步骤 1

将所有不包含 $\sqrt{x}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $2 x$ 。

$\sqrt{x} + 6 = 2 x$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$\sqrt{x} = 2 x - 6$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x}}^{2} = {(2 x - 6)}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 6)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 6)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 6)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(2 x - 6)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$x = {(2 x - 6)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(2 x - 6)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将 ${(2 x - 6)}^{2}$ 重写为 $(2 x - 6) (2 x - 6)$ 。

$x = (2 x - 6) (2 x - 6)$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 6) (2 x - 6)$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$x = 2 x (2 x - 6) - 6 (2 x - 6)$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x - 6)$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.3.1.3.1.4

将 $- 6$ 乘以 $2$ 。

$x = 4 x^{2} - 12 x - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.3.1.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$x = 4 x^{2} - 12 x - 12 x - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.3.1.3.1.6

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$x = 4 x^{2} - 12 x - 12 x + 36$

解题步骤 3.3.1.3.2

从 $- 12 x$ 中减去 $12 x$ 。

$x = 4 x^{2} - 24 x + 36$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$4 x^{2} - 24 x + 36 = x$

解题步骤 4.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$4 x^{2} - 24 x + 36 - x = 0$

解题步骤 4.2.2

从 $- 24 x$ 中减去 $x$ 。

$4 x^{2} - 25 x + 36 = 0$

解题步骤 4.3

分组因式分解。

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解题步骤 4.3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot 36 = 144$ 并且它们的和为 $b = - 25$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

从 $- 25 x$ 中分解出因数 $- 25$ 。

$4 x^{2} - 25 x + 36 = 0$

解题步骤 4.3.1.2

把 $- 25$ 重写为 $- 9$ 加 $- 16$

$4 x^{2} + (- 9 - 16) x + 36 = 0$

解题步骤 4.3.1.3

运用分配律。

$4 x^{2} - 9 x - 16 x + 36 = 0$

解题步骤 4.3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(4 x^{2} - 9 x) - 16 x + 36 = 0$

解题步骤 4.3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x (4 x - 9) - 4 (4 x - 9) = 0$

解题步骤 4.3.3

通过因式分解出最大公因数 $4 x - 9$ 来因式分解多项式。

$(4 x - 9) (x - 4) = 0$

解题步骤 4.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$4 x - 9 = 0$

$x - 4 = 0$

解题步骤 4.5

将 $4 x - 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $4 x - 9$ 设为等于 $0$ 。

$4 x - 9 = 0$

解题步骤 4.5.2

求解 $x$ 的 $4 x - 9 = 0$ 。

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解题步骤 4.5.2.1

在等式两边都加上 $9$ 。

$4 x = 9$

解题步骤 4.5.2.2

将 $4 x = 9$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 4.5.2.2.1

将 $4 x = 9$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

解题步骤 4.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.5.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

解题步骤 4.5.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{9}{4}$

解题步骤 4.6

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 4.6.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 4.7

最终解为使 $(4 x - 9) (x - 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{9}{4}, 4$

解题步骤 5

排除不能使 $\sqrt{x} - 2 x + 6 = 0$ 成立的解。

$x = 4$

代数 示例

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