代数示例

$y = 2 \tan (x - \frac{π}{4})$

解题步骤 1

将 $\tan (x - \frac{π}{4})$ 的自变量设为等于 $\frac{π}{2} + π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $\frac{π}{4}$ 。

$x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{4}$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{π}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = π n + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = π n + \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$x = π n + \frac{π \cdot 2 + π}{4}$

解题步骤 2.5

将 $π \cdot 2$ 和 $π$ 相加。

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解题步骤 2.5.1

将 $π$ 和 $2$ 重新排序。

$x = π n + \frac{2 \cdot π + π}{4}$

解题步骤 2.5.2

将 $2 \cdot π$ 和 $π$ 相加。

$x = π n + \frac{3 \cdot π}{4}$

$x = π n + \frac{3 π}{4}$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

集合符号：

${x | x \neq π n + \frac{3 π}{4}}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${y | y \in ℝ}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： ${x | x \neq π n + \frac{3 π}{4}}$ ，对于任意整数 $n$

值域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

解题步骤 6

代数 示例

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