代数示例

$(4 x^{2} + 5 x + 4) (x^{2} - 3 x + 1)$

解题步骤 1

要以标准形式写出多项式，请进行化简然后按降序排列各项。

$a x^{2} + b x + c$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(4 x^{2} + 5 x + 4) (x^{2} - 3 x + 1)$ 。

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 3 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} (- 3 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

解题步骤 3.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} (- 3 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

解题步骤 3.1.1.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$4 x^{4} + 4 x^{2} (- 3 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

解题步骤 3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{4} + 4 \cdot - 3 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

解题步骤 3.1.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

移动 $x$ 。

$4 x^{4} + 4 \cdot - 3 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

解题步骤 3.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 x^{4} + 4 \cdot - 3 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

解题步骤 3.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 x^{4} + 4 \cdot - 3 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

解题步骤 3.1.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$4 x^{4} + 4 \cdot - 3 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

解题步骤 3.1.4

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

解题步骤 3.1.5

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

解题步骤 3.1.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

移动 $x^{2}$ 。

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 (x^{2} x) + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

解题步骤 3.1.6.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 (x^{2} x^{1}) + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

解题步骤 3.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{2 + 1} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

解题步骤 3.1.6.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{3} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

解题步骤 3.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{3} + 5 \cdot - 3 x \cdot x + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

解题步骤 3.1.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.8.1

移动 $x$ 。

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{3} + 5 \cdot - 3 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

解题步骤 3.1.8.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{3} + 5 \cdot - 3 x^{2} + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

解题步骤 3.1.9

将 $5$ 乘以 $- 3$ 。

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{3} - 15 x^{2} + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

解题步骤 3.1.10

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{3} - 15 x^{2} + 5 x + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

解题步骤 3.1.11

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{3} - 15 x^{2} + 5 x + 4 x^{2} - 12 x + 4 \cdot 1$

解题步骤 3.1.12

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{3} - 15 x^{2} + 5 x + 4 x^{2} - 12 x + 4$

解题步骤 3.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 12 x^{3}$ 和 $5 x^{3}$ 相加。

$4 x^{4} - 7 x^{3} + 4 x^{2} - 15 x^{2} + 5 x + 4 x^{2} - 12 x + 4$

解题步骤 3.2.2

从 $4 x^{2}$ 中减去 $15 x^{2}$ 。

$4 x^{4} - 7 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x + 4 x^{2} - 12 x + 4$

解题步骤 3.2.3

将 $- 11 x^{2}$ 和 $4 x^{2}$ 相加。

$4 x^{4} - 7 x^{3} - 7 x^{2} + 5 x - 12 x + 4$

解题步骤 3.2.4

从 $5 x$ 中减去 $12 x$ 。

$4 x^{4} - 7 x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 4$

代数 示例

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