代数示例

${(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(a - b)}^{2}$ 重写为 $(a - b) (a - b)$ 。

$(a - b) (a - b) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(a - b) (a - b)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$(a (a - b) - b (a - b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$(a \cdot a + a (- b) - b (a - b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$(a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$(a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$(a^{2} - a b - b a - b (- b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.3.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$(a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.3.1.4

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 1.3.1.4.1

移动 $b$ 。

$(a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.3.1.4.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$(a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.3.1.6

将 $b^{2}$ 乘以 $1$ 。

$(a^{2} - a b - b a + b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.3.2

从 $- a b$ 中减去 $b a$ 。

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解题步骤 1.3.2.1

移动 $b$ 。

$(a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.3.2.2

从 $- a b$ 中减去 $a b$ 。

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.4

将 ${(a + b)}^{2}$ 重写为 $(a + b) (a + b)$ 。

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) ((a + b) (a + b)) + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.5

使用 FOIL 方法展开 $(a + b) (a + b)$ 。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a (a + b) + b (a + b)) + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.5.2

运用分配律。

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a \cdot a + a b + b (a + b)) + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.5.3

运用分配律。

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b) + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + a b + b a + b \cdot b) + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.6.1.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + a b + b a + b^{2}) + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.6.2

将 $a b$ 和 $b a$ 相加。

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解题步骤 1.6.2.1

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + a b + a b + b^{2}) + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.6.2.2

将 $a b$ 和 $a b$ 相加。

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + 2 a b + b^{2}) + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.7

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + 2 a b + b^{2})$ 。

$a^{2} a^{2} + a^{2} (2 a b) + a^{2} b^{2} - 2 a b a^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.8

合并 $a^{2} a^{2} + a^{2} (2 a b) + a^{2} b^{2} - 2 a b a^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 1.8.1

按照 $a^{2} (2 a b)$ 和 $- 2 a b a^{2}$ 重新排列因数。

$a^{2} a^{2} + 2 a^{2} a b + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} a b - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.8.2

从 $2 a^{2} a b$ 中减去 $2 a^{2} a b$ 。

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} + 0 - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.8.3

将 $a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2}$ 和 $0$ 相加。

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.8.4

按照 $- 2 a b \cdot b^{2}$ 和 $b^{2} (2 a b)$ 重新排列因数。

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 b^{2} a b + b^{2} a^{2} + 2 b^{2} a b + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.8.5

将 $- 2 b^{2} a b$ 和 $2 b^{2} a b$ 相加。

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + 0 + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.8.6

将 $a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2}$ 和 $0$ 相加。

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.9

化简每一项。

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解题步骤 1.9.1

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 1.9.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{2 + 2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.9.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.9.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 1.9.2.1

移动 $a$ 。

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 (a \cdot a) b (2 b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.9.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} b (2 b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.9.3

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 1.9.3.1

移动 $b$ 。

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} (b \cdot b) \cdot 2 + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.9.3.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} b^{2} \cdot 2 + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.9.4

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.9.5

通过指数相加将 $b^{2}$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 1.9.5.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2 + 2} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.9.5.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.10

从 $a^{2} b^{2}$ 中减去 $4 a^{2} b^{2}$ 。

$a^{4} - 3 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.11

将 $- 3 a^{2} b^{2}$ 和 $b^{2} a^{2}$ 相加。

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解题步骤 1.11.1

将 $b^{2}$ 和 $a^{2}$ 重新排序。

$a^{4} - 3 a^{2} b^{2} + a^{2} b^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 1.11.2

将 $- 3 a^{2} b^{2}$ 和 $a^{2} b^{2}$ 相加。

$a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

解题步骤 2

合并 $a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1

将 $- 2 a^{2} b^{2}$ 和 $2 a^{2} b^{2}$ 相加。

$a^{4} + b^{4} + 0$

解题步骤 2.2

将 $a^{4} + b^{4}$ 和 $0$ 相加。

$a^{4} + b^{4}$

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