代数示例

$t = 2 π \sqrt{\frac{1}{32}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{\frac{1}{32}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}}$ 。

$t = 2 π \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}}$

解题步骤 2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$t = 2 π \frac{1}{\sqrt{32}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $32$ 重写为 $4^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$t = 2 π \frac{1}{\sqrt{16 (2)}}$

解题步骤 3.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$t = 2 π \frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.2

从根式下提出各项。

$t = 2 π \frac{1}{4 \sqrt{2}}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$t = 2 (π) \frac{1}{4 \sqrt{2}}$

解题步骤 4.1.2

从 $4 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$t = 2 (π) \frac{1}{2 (2 \sqrt{2})}$

解题步骤 4.1.3

约去公因数。

$t = 2 π \frac{1}{2 (2 \sqrt{2})}$

解题步骤 4.1.4

重写表达式。

$t = π \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 4.2

组合 $π$ 和 $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ 。

$t = \frac{π}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 5

将 $\frac{π}{2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$t = \frac{π}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 6

合并和化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{π}{2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 6.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 6.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

解题步骤 6.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

解题步骤 6.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 6.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 6.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.7.4.1

约去公因数。

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.7.4.2

重写表达式。

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

解题步骤 6.7.5

计算指数。

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$t = \frac{π \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = \frac{π \sqrt{2}}{4}$

小数形式：

$t = 1.11072073 \dots$

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