代数示例

$(x^{2} + x + 2) (2 x^{2} - 3 x - 1)$

解题步骤 1

要以标准形式写出多项式，请进行化简然后按降序排列各项。

$a x^{2} + b x + c$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + x + 2) (2 x^{2} - 3 x - 1)$ 。

$x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$2 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{2 + 2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$2 x^{4} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{4} - 3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.4

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

移动 $x$ 。

$2 x^{4} - 3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{4} - 3 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{4} - 3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.4.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$2 x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.5

将 $- 1$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.6

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.8.1

移动 $x^{2}$ 。

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 (x^{2} x) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.8.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.8.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 (x^{2} x^{1}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{2 + 1} + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.8.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.9

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.10

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.10.1

移动 $x$ 。

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.10.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.11

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot x + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.12

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - x + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.13

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - x + 4 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.14

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - x + 4 x^{2} - 6 x + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.15

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - x + 4 x^{2} - 6 x - 2$

解题步骤 3.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 3 x^{3}$ 和 $2 x^{3}$ 相加。

$2 x^{4} - x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} - x + 4 x^{2} - 6 x - 2$

解题步骤 3.2.2

从 $- x^{2}$ 中减去 $3 x^{2}$ 。

$2 x^{4} - x^{3} - 4 x^{2} - x + 4 x^{2} - 6 x - 2$

解题步骤 3.2.3

合并 $2 x^{4} - x^{3} - 4 x^{2} - x + 4 x^{2} - 6 x - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $- 4 x^{2}$ 和 $4 x^{2}$ 相加。

$2 x^{4} - x^{3} - x + 0 - 6 x - 2$

解题步骤 3.2.3.2

将 $2 x^{4} - x^{3} - x$ 和 $0$ 相加。

$2 x^{4} - x^{3} - x - 6 x - 2$

解题步骤 3.2.4

从 $- x$ 中减去 $6 x$ 。

$2 x^{4} - x^{3} - 7 x - 2$

代数 示例

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