代数示例

$\sqrt[3]{4 a^{2} b^{4}} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 1

将 $4 a^{2} b^{4}$ 重写为 $b^{3} \cdot (4 a^{2} b)$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $b^{3}$ 。

$\sqrt[3]{4 a^{2} (b^{3} b)} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 1.2

移动 $a^{2}$ 。

$\sqrt[3]{4 b^{3} a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 1.3

将 $4$ 和 $b^{3}$ 重新排序。

$\sqrt[3]{b^{3} \cdot 4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 1.4

添加圆括号。

$\sqrt[3]{b^{3} \cdot 4 (a^{2} b)} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 1.5

添加圆括号。

$\sqrt[3]{b^{3} \cdot (4 a^{2} b)} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 3

将 $16 a^{3} b^{2}$ 重写为 ${(2 a)}^{3} \cdot (2 b^{2})$ 。

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解题步骤 3.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{8 (2) a^{3} b^{2}}$

解题步骤 3.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 3.3

移动 $2$ 。

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{2^{3} a^{3} \cdot 2 b^{2}}$

解题步骤 3.4

将 $2^{3} a^{3}$ 重写为 ${(2 a)}^{3}$ 。

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{{(2 a)}^{3} \cdot 2 b^{2}}$

解题步骤 3.5

添加圆括号。

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{{(2 a)}^{3} \cdot (2 b^{2})}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot (2 a \sqrt[3]{2 b^{2}})$

解题步骤 5

使用乘法的交换性质重写。

$2 b \sqrt[3]{4 a^{2} b} (a \sqrt[3]{2 b^{2}})$

解题步骤 6

乘以 $2 b \sqrt[3]{4 a^{2} b} (a \sqrt[3]{2 b^{2}})$ 。

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解题步骤 6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$2 b (a \sqrt[3]{4 a^{2} b (2 b^{2})})$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$2 b (a \sqrt[3]{8 a^{2} b \cdot b^{2}})$

解题步骤 6.3

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 6.3.1

移动 $b^{2}$ 。

$2 b (a \sqrt[3]{8 a^{2} (b^{2} b)})$

解题步骤 6.3.2

将 $b^{2}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 6.3.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 b (a \sqrt[3]{8 a^{2} (b^{2} b^{1})})$

解题步骤 6.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 b (a \sqrt[3]{8 a^{2} b^{2 + 1}})$

解题步骤 6.3.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 b (a \sqrt[3]{8 a^{2} b^{3}})$

解题步骤 7

将 $8 a^{2} b^{3}$ 重写为 ${(2 b)}^{3} a^{2}$ 。

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解题步骤 7.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$2 b (a \sqrt[3]{2^{3} a^{2} b^{3}})$

解题步骤 7.2

移动 $a^{2}$ 。

$2 b (a \sqrt[3]{2^{3} b^{3} a^{2}})$

解题步骤 7.3

将 $2^{3} b^{3}$ 重写为 ${(2 b)}^{3}$ 。

$2 b (a \sqrt[3]{{(2 b)}^{3} a^{2}})$

解题步骤 8

从根式下提出各项。

$2 b (a (2 b \sqrt[3]{a^{2}}))$

解题步骤 9

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 9.1

移动 $b$ 。

$2 (b \cdot b) (a (2 \sqrt[3]{a^{2}}))$

解题步骤 9.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$2 b^{2} (a (2 \sqrt[3]{a^{2}}))$

解题步骤 10

使用乘法的交换性质重写。

$2 b^{2} (2 a \sqrt[3]{a^{2}})$

解题步骤 11

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 b^{2} a \sqrt[3]{a^{2}}$

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