代数示例

Use synthetic division to find the result when

4 x^{4} + 11 x^{3} - 9 x^{2} - 8 x + 30

$4 x^{4} + 11 x^{3} - 9 x^{2} - 8 x + 30$ is divided by

x + 3

$x + 3$

解题步骤 1

以数学表达式书写该问题。

Use synthetic division to find the result when

\frac{4 x^{4} + 11 x^{3} - 9 x^{2} - 8 x + 30}{x + 3}

$\frac{4 x^{4} + 11 x^{3} - 9 x^{2} - 8 x + 30}{x + 3}$

解题步骤 2

将表示除数和被除数的数置于与除法相似的构形中。

$- 3$ $- 3$	$4$ $4$	$11$ $11$	$- 9$ $- 9$	$- 8$ $- 8$	$30$ $30$

解题步骤 3

将被除数

(4)

$(4)$ 中的第一个数放在结果区域（在水平线下）的第一个位置。

$- 3$ $- 3$	$4$ $4$	$11$ $11$	$- 9$ $- 9$	$- 8$ $- 8$	$30$ $30$

	$4$ $4$

解题步骤 4

将结果

(4)

$(4)$ 中的最新项乘以除数

(- 3)

$(- 3)$ 并将

(- 12)

$(- 12)$ 的结果置于被除数

(11)

$(11)$ 的下一项下方。

$- 3$ $- 3$	$4$ $4$	$11$ $11$	$- 9$ $- 9$	$- 8$ $- 8$	$30$ $30$
		$- 12$ $- 12$
	$4$ $4$

解题步骤 5

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$- 3$ $- 3$	$4$ $4$	$11$ $11$	$- 9$ $- 9$	$- 8$ $- 8$	$30$ $30$
		$- 12$ $- 12$
	$4$ $4$	$- 1$ $- 1$

解题步骤 6

将结果

(- 1)

$(- 1)$ 中的最新项乘以除数

(- 3)

$(- 3)$ 并将

(3)

$(3)$ 的结果置于被除数

(- 9)

$(- 9)$ 的下一项下方。

$- 3$ $- 3$	$4$ $4$	$11$ $11$	$- 9$ $- 9$	$- 8$ $- 8$	$30$ $30$
		$- 12$ $- 12$	$3$ $3$
	$4$ $4$	$- 1$ $- 1$

解题步骤 7

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$- 3$ $- 3$	$4$ $4$	$11$ $11$	$- 9$ $- 9$	$- 8$ $- 8$	$30$ $30$
		$- 12$ $- 12$	$3$ $3$
	$4$ $4$	$- 1$ $- 1$	$- 6$ $- 6$

解题步骤 8

将结果

(- 6)

$(- 6)$ 中的最新项乘以除数

(- 3)

$(- 3)$ 并将

(18)

$(18)$ 的结果置于被除数

(- 8)

$(- 8)$ 的下一项下方。

$- 3$ $- 3$	$4$ $4$	$11$ $11$	$- 9$ $- 9$	$- 8$ $- 8$	$30$ $30$
		$- 12$ $- 12$	$3$ $3$	$18$ $18$
	$4$ $4$	$- 1$ $- 1$	$- 6$ $- 6$

解题步骤 9

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$- 3$ $- 3$	$4$ $4$	$11$ $11$	$- 9$ $- 9$	$- 8$ $- 8$	$30$ $30$
		$- 12$ $- 12$	$3$ $3$	$18$ $18$
	$4$ $4$	$- 1$ $- 1$	$- 6$ $- 6$	$10$ $10$

解题步骤 10

将结果

(10)

$(10)$ 中的最新项乘以除数

(- 3)

$(- 3)$ 并将

(- 30)

$(- 30)$ 的结果置于被除数

(30)

$(30)$ 的下一项下方。

$- 3$ $- 3$	$4$ $4$	$11$ $11$	$- 9$ $- 9$	$- 8$ $- 8$	$30$ $30$
		$- 12$ $- 12$	$3$ $3$	$18$ $18$	$- 30$ $- 30$
	$4$ $4$	$- 1$ $- 1$	$- 6$	$10$

解题步骤 11

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$- 3$	$4$	$11$	$- 9$	$- 8$	$30$
		$- 12$	$3$	$18$	$- 30$
	$4$	$- 1$	$- 6$	$10$	$0$

解题步骤 12

除了最后一个数，其他所有数值都为商多项式的系数。结果行中的最后一个数值为余数。

$4 x^{3} + - 1 x^{2} + (- 6) x + 10$

解题步骤 13

化简商多项式。

$4 x^{3} - x^{2} - 6 x + 10$

代数 示例

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