代数示例

$(- 2 x^{2} + 3 x - 1) (2 x^{2} + 3 x + 5)$

解题步骤 1

要以标准形式写出多项式，请进行化简然后按降序排列各项。

$a x^{2} + b x + c$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- 2 x^{2} + 3 x - 1) (2 x^{2} + 3 x + 5)$ 。

$- 2 x^{2} (2 x^{2}) - 2 x^{2} (3 x) - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (2 x^{2}) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

合并 $- 2 x^{2} (2 x^{2}) - 2 x^{2} (3 x) - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (2 x^{2}) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$ 中相反的项。

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解题步骤 3.1.1

按照 $- 2 x^{2} (3 x)$ 和 $3 x (2 x^{2})$ 重新排列因数。

$- 2 x^{2} (2 x^{2}) - 2 \cdot 3 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 5 + 2 \cdot 3 x^{2} x + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

解题步骤 3.1.2

将 $- 2 \cdot 3 x^{2} x$ 和 $2 \cdot 3 x^{2} x$ 相加。

$- 2 x^{2} (2 x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 5 + 0 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

解题步骤 3.1.3

将 $- 2 x^{2} (2 x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 5$ 和 $0$ 相加。

$- 2 x^{2} (2 x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 2 \cdot 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

解题步骤 3.2.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$- 2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

解题步骤 3.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 2 \cdot 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

解题步骤 3.2.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$- 2 \cdot 2 x^{4} - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

解题步骤 3.2.3

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$- 4 x^{4} - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

解题步骤 3.2.4

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

解题步骤 3.2.5

使用乘法的交换性质重写。

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

解题步骤 3.2.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.6.1

移动 $x$ 。

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

解题步骤 3.2.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

解题步骤 3.2.7

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 9 x^{2} + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

解题步骤 3.2.8

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 9 x^{2} + 15 x - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

解题步骤 3.2.9

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 9 x^{2} + 15 x - 2 x^{2} - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

解题步骤 3.2.10

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 9 x^{2} + 15 x - 2 x^{2} - 3 x - 1 \cdot 5$

解题步骤 3.2.11

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 9 x^{2} + 15 x - 2 x^{2} - 3 x - 5$

解题步骤 3.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 10 x^{2}$ 和 $9 x^{2}$ 相加。

$- 4 x^{4} - x^{2} + 15 x - 2 x^{2} - 3 x - 5$

解题步骤 3.3.2

从 $- x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$- 4 x^{4} - 3 x^{2} + 15 x - 3 x - 5$

解题步骤 3.3.3

从 $15 x$ 中减去 $3 x$ 。

$- 4 x^{4} - 3 x^{2} + 12 x - 5$

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